Lineaire verbanden

Waar gaat het over?

Je spreekt van een lineair verband tussen `x` en `y` als de bijbehorende grafiek een rechte lijn is (via "linea recta"). Dit betekent dat vanuit een vaste waarde `b` bij `x=0` elke keer dan `x` met `1` toeneemt, de waarde van `y` met een vast getal `a` toeneemt.
De bijbehorende formule kun je dan schrijven in de vorm `y=a*x+b`.

Hoe werkt het?

Alle verbanden tussen `x` en `y` waarbij een vergelijking van de vorm `px+qy=r` hoort, kun je met de balansmethode schrijven in de vorm `y=a*x+b`. Ze vormen alle mogelijke lineaire functies (of eerstegraads functies).
In de formule `y = ax+b` is `b` het vaste "startgetal" en is `a` de vaste toename als `x` met stappen van `1` toeneemt. `a` bepaalt zo de helling van de grafiek en heet daarom de richtingscoëfficiënt. Als `a` negatief is, daalt de grafiek. Als `b=0` is `y` recht evenredig met `x`.

Wie en wanneer?

In 1637 verscheen in Leiden het beroemde "Discours de la méthode..." van René Descartes met een aantal aanhangsels, waaronder "La Géometrie". Daarin beschreef hij als eerste rechte lijnen (en andere figuren) in assenstelsels met behulp van vergelijkingen. Voor Descartes ging dit over meetkunde, dus zijn assenstelsels hadden op beide assen dezelfde schaal. Dergelijke assenstelsels heten nu nog cartesische assenstelsels en worden vooral in de analytische meetkunde gebruikt.

In de eeuwen na hem werd dit door diverse wiskundigen ook uitgebreid naar het werken met functies en de huidige analyse.