Evenredigheden

Waar gaat het over?

Twee variabelen zijn recht evenredig als een vermenigvuldiging van de éne met `a` ook betekent dat de andere `a` keer zo groot wordt.
Twee variabelen zijn omgekeerd evenredig als een vermenigvuldiging van de éne met `a` betekent dat de andere `a` keer zo klein wordt, dus met $\frac{1}{a}$ wordt vermenigvuldigd.

Hoe werkt het?

Bij een functie van de vorm `y = c*x` is `y` recht evenredig met `x`. Immers als je `x` met `a` vermenigvuldigt, wordt `y=c*(a*x) = a*c*x` ook `a` keer zo groot. De grafiek is een rechte lijn door `O(0, 0)` met richtingscoëfficiënt `c`.

Bij een functie van de vorm $y=\frac{c}{a}$ is `y` omgekeerd evenredig met `x`.
Ga na, dat `y` nu met $\frac{1}{a}$ wordt vermenigvuldigd als `x` met `a` wordt vermenigvuldigd. De grafiek is een hyperbool.

`c` heet in beide gevallen de evenredigheidsconstante.
Functies kunnen ook recht evenredig of omgekeerd evenredig zijn met bijvoorbeeld een macht van `x`, of met `sin(x)`, of iets dergelijks.

Wie en wanneer?

De term "evenredig" is bedacht door de Vlaamse wiskundige Simon Stevin.

Maar al in de Oudheid werd bijvoorbeeld ontdekt dat de omtrek `P` van een cirkel recht evenredig is met zijn diameter `d`. De evenredigheidsconstante werd `pi` genoemd:
`P(text(cirkel)) = pi*d `.
Eeuwenlang is er daarna gezocht naar een manier om `pi` exact te bepalen, maar dat bleek tevergeefs zo bewees Johann Heinrich Lambert in 1761.

Omgekeerd evenredig is het verband tussen lengte `l` en breedte `b` van een rechthoek met een vaste oppervlakte van bijvoorbeeld `100`.
Omdat `l*b=100` geldt ook `l = 100/b`.
Een formule bij een omgekeerd evenredig verband met een evenredigheidsconstante van `100`. Als de breedte `2` keer zo groot wordt, wordt de lengte gehalveerd.