Praktische opdrachten

Een praktische opdracht is hier een onderzoeksopdracht waarbij het meestal gaat om toepassingen van de wiskunde. De bedoeling van een praktische opdracht is dat je zelf op onderzoek uitgaat om bijvoorbeeld een formule te verklaren en toepassingen ervan uit te leggen, of om zelf iets te construeren, of...
Het zijn opdrachten waarop niet maar één antwoord bestaat. Integendeel, het antwoord hangt af van de uitkomsten van je onderzoek.
Vaak moet je zelf nog de onderzoeksvragen nauwkeuriger formuleren en eigen deelvragen bedenken. Ook dat heeft invloed op de antwoorden die je uiteindelijk geeft.

Er zijn praktische opdrachten voor:

• onderbouw vmbo/havo/vwo
• bovenbouw havo/vwo

Onderzoek bij wiskunde

Een praktische opdracht is een opdracht waarbij je als leerling (soms met anderen) zelf iets moet onderzoeken, een onderzoeksopdracht. In alle leerjaren en afdelingen van de school kunnen praktische opdrachten worden uitgevoerd, van heel eenvoudig in het begin van de schoolloopbaan tot zeer omvangrijk (een profielwerkstuk) bij de afsluiting ervan.

Soms is een onderzoeksopdracht heel erg gesloten. Dat wil zeggen: hij is heel erg nauwkeurig omschreven en afgebakend. Bijvoorbeeld moet een bepaalde (gegeven) formule worden afgeleid, of moeten er (met al bekende wiskundige vaardigheden) bepaalde praktische berekeningen worden uitgevoerd en/of constructies worden gedaan en bouwsels gemaakt. Kenmerkend voor dergelijke praktische opdrachten is, dat de onderzoeksvraag al in de opdracht is opgenomen. Wel moet je hem zelf nog in eigen woorden opschrijven en soms (met name in de bovenbouw) ook wat scherper formuleren en deelvragen verzinnen.

Een onderzoeksopdracht kan ook heel erg open zijn met weinig afbakening en ook weinig tot geen aanwijzingen over de aanpak. Bijvoorbeeld: Schrijf een werkstuk over de betekenis van de windenergie.

Nu moet je zelf een goede onderzoeksvraag opstellen. Verder moet je een plan van aanpak bedenken en middels eenlogboek bijhouden hoe die aanpak verloopt.

Het uitvoeren van een praktische opdracht: drie werkmodellen

Er zijn een paar manieren om een praktische opdracht uit te voeren, gebaseerd op het beoogde eindresultaat. De eerste manier is de meest eenvoudige. Bij de volgende manieren is steeds meer eigen inbreng nodig.

• Werkmodel 1: een leesbare uitwerking van een opgegeven probleem maken.

De uitwerking van de praktische opdracht moet zo worden opgeschreven, dat iemand die hem leest de opgave er niet bij hoeft te hebben. Op deze manier oefen je om je gedachten op een begrijpelijke manier onder woorden te brengen. Dit werkmodel past het beste bij een gesloten praktische opdracht. De indeling van een leesbare uitwerking is heel eenvoudig:

• Probleemstelling: Hier wordt het probleem in eigen woorden beschreven.
• Uitwerking: Hier komt de uitwerking.
• Conclusie: Hier worden conclusies uit de uitwerking getrokken. Hier kan ook worden aangegeven hoe betrouwbaar die conclusies zijn.

In veel gevallen zal de omvang van zo'n leesbare uitwerking niet al te groot mogen zijn, bijvoorbeeld maximaal 2 A4-tjes. Een eenvoudig verslag van een onderzoek zal deze vorm hebben.

• Werkmodel 2: een werkstuk maken of een voordracht houden over een opgegeven onderwerp.

Dit werkmodel past het beste bij een open praktische opdracht. Je gaat zelf op zoek te gaan naar (meer) informatie over het onderwerp. Behalve een mediatheek is het internet een bron voor allerlei soorten informatie. De indeling moet er zo uit zien:

• Inleiding: Hier wordt beschreven waar het werkstuk over gaat.
• Probleemstelling: Hier wordt de onderzoeksvraag geformuleerd, eventueel uitgesplitst in meerdere deelvragen.
• Plan van aanpak: Hier beschrijf je hoe je de opdracht gaat uitvoeren. Je houdt vervolgens een logboek van de vorderingen bij.
• Uitwerking: Hier geef je de antwoorden op alle gestelde vragen, inclusief een motivering van die antwoorden uiteraard.
• Conclusies: Hier worden conclusies uit de uitwerking getrokken. Hier kan ook worden aangegeven hoe betrouwbaar die conclusies zijn.

Over het onderwerp van de praktische opdracht kun ook een voordracht worden gehouden. Zo'n voordracht wordt op dezelfde manier ingedeeld als een werkstuk. Dat dient ook op papier in grote lijnen voorafgaande aan de voordracht te gebeuren. Deze grove indeling op papier wordt ingeleverd en beoordeeld.
Een presentatie (op posters, of met een presentatieprogramma op de computer) of een artikel (voor de krant, de schoolkrant) heeft dezelfde opbouw als een werkstuk! Alleen heeft het eindresultaat een andere opmaak.
Bij een werkstuk of een voordracht kunnen hulpmiddelen worden gebruikt zoals:

• Computer en grafische rekenmachine: Een werkstuk wordt in de tweede fase gemaakt met een tekstverwerker. Voor de uitwerkingen in het werkstuk kun je gebruik maken van andere programma's voor het tekenen van grafieken, het samenstellen van tabellen, het maken van tekeningen en het uitvoeren van berekeningen, een formule-editor.
  Bij een voordracht denk je meestal aan een presentatie met PowerPoint en andere computerprogramma's via de beamer.
• Digibord: Bij een voordracht kunnen de hoofdpunten van het betoog worden geprojecteerd via een digibord. Dit kan ook met tekeningen, grafieken, videoclips. Maar ook de grafische rekenmachine kan worden ingezet.
• Posters: Van belangrijke punten in een voordracht, tekeningen, grafieken e.d., kunnen posters worden gemaakt.
  
  

• Werkmodel 3: zelf een onderwerp kiezen.

Je bedenkt zelf een onderwerp en werkt dat uit volgens werkmodel 2. Meestal gaat het hier om het profielwerkstuk. Daarbij kan wiskunde heel vaak een rol spelen, ook als het onderwerp niet uit de wiskunde zelf komt. Maar er zijn nog andere mogelijkheden, zoals:

• Een literatuurstudie: Het bestuderen van een boek of een artikel bestuderen en dat verwerken in een verslag of een voordracht. Dat kan ook gaan over een onderwerp uit de geschiedenis van de wiskunde.
• Een interview: Je kunt bijvoorbeeld iemand interviewen die in zijn werk wiskunde gebruikt en van dat interview een verslag maken.
• Een excursie: Neem bijvoorbeeld het gebruik van meetkunde in de architectuur. Daar zijn veel voorbeelden van te vinden. Je kunt hiervoor tentoonstellingen bezoeken, maar ook gebouwen ter plekke bekijken. Er zijn ook kunstenaars die wiskundige figuren gebruiken. Soms is het de moeite waard om zo'n kunstwerk te analyseren. Er bestaat ook literatuur over het gebruik van wiskunde in de kunst. Daaruit kunnen ook ideen worden opgedaan om als werkstuk bijvoorbeeld een fraai patroon te maken van wiskundige figuren.
   

Het beoordelen van een praktische opdracht

Bij een praktische opdracht is het handig om een vast titelblad te gebruiken waarop je het nodige invult. Bijvoorbeeld het onderwerp van de opdracht, maar ook de onderzoeksvra(a)g(en) en (in het kort) het plan van aanpak. Er zijn twee standaard titelbladen (in MS-Word) die je met behulp van de rechtermuisknop kunt downloaden naar jouw eigen computer:

• "Titelblad leesbare uitwerking"
• "Titelblad werkstuk"

De leraar (bij een profielwerkstuk zal het vaak om twee leraren gaan) kan daarop vooraf de verdeling van de punten over de diverse onderdelen van de praktische opdracht invullen. Eventueel geeft hij op dat blad (bij uitwerking) nog weer aanvullende eisen aan. Ook kan hij eisen stellen aan de te gebruiken hulpmiddelen, bijvoorbeeld computerprogramma's waarmee je moet werken, zoals MS-Excel of OO-Calc of GeoGebra.
Verder kan op het titelblad worden ingevuld wanneer de praktische opdracht af moet zijn. Bij een grotere open praktische opdracht is het handig om regelmatig tussentijds de voortgang te bespreken en vooraf vast te leggen welke presentatievorm (een werkstuk, een posterpresentatie, een presentatie met MS-PowerPoint of Prezi, of nog iets anders) er aan het einde wordt verwacht.

Op de afgesproken datum wordt de praktische opdracht volledig uitgewerkt ingeleverd. Het resultaat wordt nagekeken en met je nabesproken. Daarbij zal vast wel worden nagegaan of iedereen die eraan heeft meegwerkt echt begrijpt wat er is gedaan en opgeschreven. Vervolgens worden (wellicht na een mooie presentatie) punten toegekend en komt het cijfer tot stand.
Na invulling van het eindcijfer kunnen zowel de beoordelaars als de uitvoerders van de praktische opdracht een paraaf zetten waarmee wordt aangegeven dat deze praktische opdracht is afgesloten.