Primitiveren

Waar gaat het over?

Integralen kun je vaak berekenen met de hoofdstelling van de integraalrekening:
`int_a^b f(x) text(d)x = F(b) - F(a)` waarin `F'(x) = f(x)`.
Je noemt die functie `F` de primitieve functie van `f` en je berekent hem door primitiveren, de omgekeerde techniek van differentiëren.

Hoe werkt het?

Stel je wilt de integraal `int_0^4 x^2 text(d)x` berekenen.
Dan is `f(x) = x^2` en `F(x) = 1/3 x^3 + c` want alleen dan is `F'(x) = x^2 = f(x)`.
En de uitkomst van de integraal wordt `F(4)-F(0)=64/3`.
Je past dus om `F` te vinden de differentieerregels omgekeerd toe.
In de praktijk lukt dit in veel gevallen niet gemakkelijk. Daarom bestaan er diverse benaderingsmethoden voor het bepalen van een integraal.

Wie en wanneer?

Pas tijdens de 17e eeuw werd door Newton en Leibniz onafhankelijk van elkaar naast de differentiaalrekening ook de integraalrekening ontwikkeld. De hoofdstelling van de integraalrekening verbindt beide zaken met elkaar.
Omdat primitiveren niet altijd lukt, zijn er benaderingsmethoden bedacht om integralen te kunnen berekenen. De trapeziummethode en de methode van Thomas Simpson (1710 - 1761) zijn wel de bekendste. In de huidige rekenapparatuur worden dergelijke benaderingsmethoden gebruikt om integralen te berekenen.