Differentiëren

Waar gaat het over?

Bij differentiëren bepaal je de afgeleide $f\text{'}$ van een gegeven functie $f$. Hiermee kan in ieder punt de helling (de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek) van de oorspronkelijke functie worden bepaald.

Hoe werkt het?

De gemiddelde verandering van $f$ op een interval $\left[x_A,x_B\right]$ is $\frac{\text{Δ}y}{\text{Δ}x}=\frac{f\left(x_B\right)-f\left(x_A\right)}{x_B-x_A}$. Met $\text{Δ}x=h$ wordt dit $\frac{\text{Δ}y}{\text{Δ}x}=\frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}$.
Dit is de richtingscoëfficiënt van de lijn door `A` en `B`.
Als je `Delta x` naar `0` laat gaan krijg je een functie `f'(x)` die voor elke `x` de helling in een punt van de grafiek van `f` geeft.
`f'(x) = lim_(h rarr 0)`$\frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}$ heet de afgeleide van `f`.
Voor het bepalen van deze afgeleide hebben wiskundigen procedures gevonden. Het toepassen daarvan noem je differentiëren en de procedures zelf heten differentieerregels.

Wie en wanneer?

Het concept van de afgeleide van een functie werd in de 17e eeuw vrijwel tegelijkertijd door Isaac Newton en Gottfried Leibniz uitgevonden. Sir Isaac Newton (1643 - 31 maart 1727) was een Engelse natuurkundige, wiskundige, astronoom, natuurfilosoof, alchemist en theoloog.
Gottfried Wilhelm (von) Leibniz (1646 - 1716) was een veelzijdig Duits wiskundige, filosoof, logicus, natuurkundige, historicus, rechtsgeleerde en diplomaat en wordt beschouwd als een van de grootste denkers van de 17e eeuw. Hij ontwikkelde min of meer gelijktijdig met (maar onafhankelijk van) Isaac Newton de tak van de wiskunde die bekend staat als de "analyse".