Vergelijkingen

Waar gaat het over?

In een vergelijking zijn twee uitdrukkingen met één of meer variabelen gelijk aan elkaar. Vaak bevat een vergelijking één variabele: `x`. Je zoekt dan de waarde(n) voor `x` die ervoor zorgen dat de linker- en rechterzijde van de vergelijking gelijk zijn. De waarden van `x` die deze vergelijking kloppend maken, heten de oplossingen van een vergelijking. Zijn de uitdrukkingen aan beide zijden van het isgelijkteken voor elke waarde van de variabele(n) gelijk, dan spreek je van een identiteit.

Hoe werkt het?

Vergelijkingen kun je op diverse manieren oplossen:

• Door (liefst systematisch met een tabel) proberen oplossingen steeds nauwkeuriger inklemmen.
• Door de balansmethode toe te passen, zie figuur.

Maar afhankelijk van het type vergelijking kun je nog veel meer methoden gebruiken: werken met inverse bewerkingen (terugrekenen), specifieke methoden als een kwadraat afsplitsen of standaard oplossingen zoals de `abc`-formule voor kwadratische vergelijkingen. En ook bestaan er stelsels van meerdere vergelijkingen met meerdere variabelen.

Wie en wanneer?

Omstreeks 250 na Chr. benaderde de Griek Diophantos bepaalde wiskundige problemen op een manier die je nu "vergelijkingen" zou noemen.
De Perzische wiskundige Al-Khwarizmi schreef rond 825 het boek "Hisab al-jabr w'al muqabala", het eerste boek over algebra waarin hij systematisch vergelijkingen oplost. Dit werd eeuwen later vertaald in het Latijn.
Het isgelijkteken is afkomstig van de Britse geleerde en arts Robert Recorde (1510 - 1558). Hij introduceerde het werken met algebra en vergelijkingen in het Engelse taalgebied via de studieboeken die hij schreef. Maar pas François Viète (1540 - 1603) gebruikte voor het eerst letters voor variabelen en daarna werden vergelijkingen geschreven in de voor ons bekende vorm.