Normale verdeling

Waar gaat het over?

Bij heel veel continue toevalsvariabelen blijkt een mooie symmetrische klokvormige kromme te horen. Bijvoorbeeld het gewicht van appels, de lengte van een grote groep mensen, vulgewichten van literpakken, en dergelijke zijn vaak normaal verdeeld. Je spreekt dan van een normale kansvariabele of normale statistische variabele. Hier zie je de normale verdeling van de lengtes `L` van een groep mensen met gemiddelde `182` cm en standaardafwijking `7` cm.

Hoe werkt het?

De kans die wordt weergegeven door de gekleurde oppervlakte noteer je als:
`text(P)(165 le L lt 180 | μ(L) = 182 text( en ) σ(L) = 7)`
waarin `mu(L)` de gemiddelde lengte en `sigma(L)` de standaardafwijking van de lengtes is.
Je ziet dat die kans `0,32` is, dus `32`% van deze groep mensen heeft een lengte vanaf `165` tot `180` cm. Door verschuiven van deze getallen vindt je andere kansen/percentages.

Wie en wanneer?

De beroemde wiskundige Carl Friedrich Gauss (1777—1855) vond er een formule voor. Hij toonde aan dat de verdeling van meetfouten de normaalverdeling was en de bijbehorende verdelingskromme heet naar hem dan ook de gausskromme of normaalverdeling. In 1812 publiceerde de Franse wiskundige Pierre-Simon Laplace (1749—1827) over deze onderwerpen het boek "Théorie analytique des probabilités" , wat tientallen jaren lang als standaardwerk over waarschijnlijkheidsrekening was.