Getallen en cijfers

Waar gaat het over?

Een studie van rekenen/wiskunde begint met de verkenning van de getallenwereld. Getallen zijn overal ons heen. Hele getallen manifesteren zich in vele gedaantes. Bijvoorbeeld als naamgetal, aantal, telgetal, meetgetal en rekengetal, om een aantal verschijningsvormen te noemen. Ons getallensysteem heeft tien cijfers, van nul tot en met negen, waarmee we ze weergeven. Interessant, trouwens, dat het ganzenbord geen nul heeft en bijvoorbeeld een liniaal wel met nul begint.

Hoe werkt het?

Onze getallen hebben een tientallige opbouw, met eenheden, tientallen enzovoort. Het 10-talig stelsel dankt zijn oorsprong aan het feit dat we met tien vingers worden geboren. De goede bruikbaarheid is het gevolg van het feit dat de plaats van elk cijfer in het getal aangeeft welke waarde ermee wordt bedoeld.
`1203,94 = 1 xx 10^3 + 2 xx 10^2 + 0 xx 10^1 + 3 xx 10^0 +`
`+ 9 xx 10^(text(-)1) + 4 xx 10^(text(-)2)`
De lusabacus wordt o.a. gebruikt om inzicht te krijgen in dit tientallig systeem. Je kunt er getallen mee optellen en aftrekken. Je ervaart dan het inwisselen van tien eenheden voor één tiental, enz.

Wie en wanneer?

Voor leerlingen van Pythagoras, ca. 600 v. Chr., vormden de getallen een mystieke wereld. Even getallen waren vrouwelijk, oneven getallen mannelijk. Het getal vijf, de som van het eerste vrouwelijke en het eerste mannelijke getal, was symbool van het huwelijk.

Lange tijd bestond er geen positiestelsel. De bekende Romeinse cijfers hebben wel een tientallige bundeling, maar de postionele ordening ontbreekt. Daarom ontbreekt bij deze additieve schrijfwijze van getallen een symbool voor het getal nul.

In Italië vond in 1202 een doorbraak plaats. De wiskundige Leonardo van Pisa, genaamd Fibonacci, deed een rekenboek het licht zien dat volledig positioneel, tientallig, van opzet was.