Exponentiële groei

Waar gaat het over?

Bij exponentiële groei wordt een hoeveelheid telkens met hetzelfde getal `g`, de groeifactor, vermenigvuldigd. Als de $g>1$, dan wordt de hoeveelheid steeds groter. Als $0<g<1$ wordt de hoeveelheid steeds kleiner, op den duur bijna $0$. De formule is van de vorm $N=b\cdot g^t$ waarin $b$ de beginhoeveelheid. Ook procentuele toe- of afname is exponentiële groei. Bij een toename met $p$ procent is $g=1+\mathrm{0,01}p$. Bij afname met $p$ procent is $g=1-\mathrm{0,01}p$.

Hoe werkt het?

Op 1 januari zijn er in een kweekvijver `2000` vissen. Elke maand wordt dat aantal $\mathrm{1,05}$ keer zo groot. Op 1 februari zijn er dan $2000\cdot \mathrm{1,05}$ vissen, op 1 maart $2000\cdot {\mathrm{1,05}}^2$ vissen. De groei van het aantal vissen verloopt volgens $V\left(t\right)=2000\cdot {\mathrm{1,05}}^t$ met $t=0$ op 1 januari. Als het aantal vissen boven de $4000$ komt, ga je de vijver leegvissen...

Wie en wanneer?

De Brit Thomas Malthus (1766 - 1834) deed veel onderzoek naar de bevolkingsgroei en ontdekte dat de bevolking exponentieel toeneemt. Hij voorzag grote problemen vanwege voedseltekorten en andere rampen.

De Belg Pierre François Verhulst (1804 - 1849) heeft een aangepast model voor de bevolkingsgroei opgesteld. De groei blijft niet exponentieel verlopen, maar wordt afgeremd. Deze groei wordt geremde of logistische groei genoemd.

In de huidige tijd is de groeiproblematiek van groot belang: de explosieve groei van de mensheid lijkt voor onze planeet Aarde maar moeilijk te dragen...