Stelsels

Waar gaat het over?

Als je te maken hebt met meerdere vergelijkingen met meerdere onbekenden, spreek je van een stelsel vergelijkingen. Dit bijvoorbeeld is een stelsel van `2` vergelijkingen met `2` onbekenden. Beide vergelijkingen zijn lineair. Het stelsel is oplosbaar: je kunt getallen vinden voor de variabelen die alle vergelijkingen ervan waar maken.

Hoe werkt het?

Een stelsel van `n` vergelijkingen met `n` onbekenden kun je vaak oplossen. Elke oplossing is dan een getalswaarde voor elk van de variabelen die samen het stelsel waar maken. Is zo'n oplossing niet te vinden, dan is het stelsel strijdig.

Het oplossen van zo'n stelsel kun je op meerdere manieren aanpakken. Vooral bij stelsels lineaire vergelijkingen zijn daar standaardmethoden voor. Bij stelsels van `2` vergelijkingen met `2` onbekenden gebruik je de balansmethode voor beide of de substitutiemethode (zie figuur, waarin je de éne vergelijking na herleiden substitueert in de andere).
Vanaf `3` vergelijkingen met `3` onbekenden gebruik je vaak matrices en pas je lineaire algebra toe.

Wie en wanneer?

Al Diophantos behandelde omstreeks 250 n.Chr. in zijn werk "Arithmetica" stelsels van twee of meer vergelijkingen met meerdere variabelen die oneindig veel oplossingen hebben. Maar het systematisch bestuderen van stelsels vergelijkingen begon pas toen lettervariabelen werden ingevoerd, ongeveer rond 1600.
Vanaf die tijd hielden diverse wiskundigen zich bezig met het bestuderen van "determinanten", de uitdrukkingen die bepalen of een stelsel lineaire vergelijkingen oplosbaar is. En zo ontstond de lineaire algebra, waarvan het bestuderen van deze stelsels een onderdeel is.