Sinus, cosinus en tangens

Waar gaat het over?

De twee componenten van een eenheidsvector heten sinus en cosinus. Hun grootte hangt uitsluitend af van de richtingshoek `alpha` van de vector omdat de lengte ervan altijd `1` is. De verhouding van deze twee getallen heet tangens.

Hoe werkt het?

Je ziet in de figuur dat `sin(alpha)` de overstaande component en `cos(alpha)` de aanliggende component van de richtingshoek van de eenheidsvector zijn. Ze hebben waarden vanaf `text(-)1` tot en met `1`.
Verder is `tan(alpha) = (sin(alpha))/(cos(alpha))`.
Als de gegeven vector een lengte `r` heeft, dan is de overstaande component `r*sin(alpha)` en de aanliggende component `r*cos(alpha)`. Het werken met sin, cos en tan heet goniometrie (Latijn voor "hoekmeetkunde") en dit wordt veel toegepast in rechthoekige driehoeken.

Wie en wanneer?

De beroemde Alexandrijnse astronoom Ptolemaeus gaf rond 150 na Chr. in zijn boek "Almagest" een tabel de lengtes van de koorden bij bepaalde cirkelhoeken. De Indiërs gaven in de 7de eeuw bij een gegeven middelpuntshoek de lengte van de halve koorde. Via het Arabisch is het woord voor "halve koorde" in de 12de eeuw in het Latijn vertaald als "sinus" (wat "bocht" of "boezem" betekende). Het woord "cosinus" is de afkorting voor "complementi sinus" (de sinus van het complement). Met "complement" wordt de hoek bedoeld die de gegeven hoek aanvult tot 90°.

Behalve het gebruik van sin, cos en tan in de meetkunde, worden ze ook gebruikt bij de beschrijving van periodieke functies. Meestal is de draaihoek dan in radialen.