Significantie

Waar gaat het over?

In sommige flessen frisdrank zit `1,5` liter, maar dit zal nooit precies kloppen. Een vulmachine levert een normaal verdeeld vulvolume `V` met een instelbaar gemiddelde `mu(V)` en standaardafwijking `sigma(V)`. Om te voorkomen dat de helft van de flessen te weinig bevat, stelt de fabrikant dit vulvolume iets hoger in dan `1,5` L. Een consumentenorganisatie kan met een significantie van `5`% toetsen of er inderdaad minstens `1,5` L in zit.

Hoe werkt het?

Een fabrikant beweert dat het vulvolume `V` normaal is verdeeld met een gemiddelde van bijvoorbeeld `μ=1530` mL en standaardafwijking `σ=18` mL. Deze bewering heet de nulhypothese. Met een sigificantieniveau van `alpha = 0,05` kun je via een steekproef van `100` flessen bepalen bij welke grenswaarde `g` er minder dan `0,05` kans is dat er minder in zit:
`text(P)(bar(V) le g | mu=1530 text( en ) sigma=18/(sqrt(100))) lt 0,05` geeft `g ~~ 1500,4` mL.

Wie en wanneer?

In "Proceedings of the Society for Psychical Research" van 1929 wees Ronald Aylmer Fisher (1890 - 1962), de bedenker van de hypothesestoets, al op foutieve interpretaties.
Mocht in de steekproef van `100` flessen het vulvolume gemiddeld toch kleiner dan `1500` mL zijn, mag je niet automatisch aannemen dat de fabrikant ongelijk heeft. Er is immers altijd een kleine kans op (minder dan `5`%). Maar het is wel een aanleiding om te onderzoeken of zijn instellingen van de vulmachine kloppen en/of meer steekproeven te nemen.