Pythagoras

Waar gaat het over?

Al in de Oudheid was van rechthoekige driehoeken bekend: het vierkant op de langste zijde (hypotenusa) heeft een even grote oppervlakte dan de twee vierkanten op de rechthoekszijden samen. Dit is de stelling van Pythagoras.
Met deze stelling kun je in elke rechthoekige driehoek een zijde berekenen als twee andere bekend zijn. En met bijvoorbeeld de `3,4,5`-steek kun je een rechte hoek maken.

Hoe werkt het?

Om in een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van `2` en `3` eenheden de hypotenusa uit te rekenen, bereken je $2^2$ en $3^2$ (de oppervlaktes van de bijbehorende vierkanten).
Het vierkant op de hypothenusa is dan $2^2+3^2=13$.
En de hypotenusa is $\sqrt{13}\approx \mathrm{3,61}$ eenheden.

In een rechthoekige driehoek waarvan de rechthoekszijden de lengtes `a` en `b` hebben is de lengte `c` van de hypotenusa te berekenen met: `a^2 + b^2 = c^2`.

De stelling van Pythagoras geldt ook in drie dimensies: In een balk met ribben van lengte `a`, `b` en `c` vind je de lengte `d` van de lichaamsdiagonaal en met: `a^2 + b^2 + c^2 = d^2`.

Wie en wanneer?

Pythagoras (580 - 500 v.Cr.) is waarschijnlijk de eerste geweest die het belang van een bewijs voor de stelling inzag. De Pythagoreërs geloofden dat de gehele wereld kon worden beschreven met behulp van de wiskunde. Zij noemden zich "mathematikoi".