Merkwaardige producten

Waar gaat het over?

Merkwaardige producten zijn producten in de algebra die een regelmaat/symmetrie bezitten bij het haakjes wegwerken. Vanwege deze eigenschap worden ze merkwaardig genoemd. Merkwaardige producten versnellen het algebraïsch rekenen, het oplossen van kwadratische vergelijkingen, en dergelijke. Bovendien wordt het kwadraat afsplitsen en het handmatig wortels benaderen er mogelijk door.

Hoe werkt het?

Merkwaardige producten zijn uitdrukkingen als:
${\left(a+b\right)}^2=\left(a+b\right)\left(a+b\right)=a^2+2ab+b^2$
${\left(a+b\right)}^3={\left(a+b\right)}^2\left(a+b\right)=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$
en zo kun je door gaan...
Maar ook: ${\left(a-b\right)}^2=a^2-2ab+b^2$ en $\left(a+b\right)\left(a-b\right)=a^2-b^2$

In de applet zie je hoe `(a + b)^2` en `(a - b)^2` in beeld kunnen worden gebracht.

Wie en wanneer?

Toen het tientallig stelsel werd ingevoerd ontstond de behoefte om wortels door decimale getallen te benaderen. Bovendien was inmiddels door de Duitse wiskundige Christoff Rudolff in 1525 het wortelteken bedacht. De tijd was rijp voor een nieuwe aanpak die pas sinds de invoering van de elektronische rekenmachine in onbruik is geraakt.
Bij het "handmatig worteltrekken" maak je van een merkwaardig product gebruik. Zie verder bij Irrationale getallen hoe dit gaat.

Newton ontdekte in de zeventiende eeuw een manier om `(a+b)^n` te berekenen: het binomium van Newton. Dat was nuttig bij het vinden van de afgeleide van `f(x) = x^n`, maar ook in de kansrekening.