Rekenwetten

Waar gaat het over?

In de algebra - rekenen met variabelen - moet je je ook houden aan de rekenregels die voor het rekenen met getallen gelden. Maar omdat er nu getallen en letters (voor de variabelen) door elkaar worden gebruikt, zijn er nog wat meer afspraken nodig. Die afspraken hebben met name met de rekenvolgorde te maken.

Hoe werkt het?

De belangrijkste rekenwetten voor de algebra zijn:

• Optellen/aftrekken: gelijksoortige termen kun je samennemen, b.v. `a + a + a = 3*a = 3a` en `4x + 5x = 9x` en `12p - 4p = 8p`, maar `5a + 3b` kan niet korter.
• Vermenigvuldigen/delen: gelijke factoren kun je samennemen, b.v. `a*a*a = a^3` en `4x*5x=20x^2` en `12p // 4p = 3`, maar `5a*3b` kan niet korter.
• Commutatieve eigenschap: voor optellen/vermenigvuldigen geldt de wisseleigenschap, b.v. `4x+5x=5x+4x` en `4x*5x = 5x*4x`
• Distributieve eigenschap: `a*(b+c) = a*b + a*c` of `a(b+c)=ab+ac` en `(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd`

Je gebruikt ze vooral om formules en vergelijkingen compacter te kunnen schrijven.

Wie en wanneer?

In 1591 publiceerde François Viète (1540 - 1603) zijn "In artem analyticam isagoge" (Inleiding tot de analytische kunst), een boek over algebra. Daarin voerde hij als eerste een systematische algebraïsche notatie in. Veel van wat Viète herontdekte was al in oude Arabische verhandelingen terug te vinden, maar Viète liet zien hoe handig het was om letters te gebruiken voor onbekenden. De gewoonte om letters achter in het alfabet voor variabelen en voor in het alfabet voor constanten te gebruiken, is afkomstig van René Descartes (1596 - 1650). Niemand vraagt zich nu nog af welke letter de variabele is in de vergelijking `ax+b=c`.
Het werken met variabelen werd hierna overal in de wiskunde toegepast en de algebraïsche rekenwetten konden compact worden geformuleerd.