Processing math: 100%

Logaritmen

Waar gaat het over?

 

Als een hoeveelheid begint met 1 en groeit met groeifactor (grondtal) 2 per tijdseenheid, dan wil je soms weten wanneer deze explosieve groei boven de 50text(.)000 uitkomt.
Je lost dan de vergelijking 2^t = 50text(.)000 op.
De oplossing van zo'n vergelijking is een logaritme: t = \ ^2log(50text(.)000).
Met een logaritmentabel of (zoals nu) met een rekenmachine vind je t ~~ 15,61 tijdseenheden.

 

Hoe werkt het?

 

Om met logaritmen te werken kun je rekenregels afleiden:

\ ^glog(a) = (log(a))/(log(g)) waarin log(a) en log(g) logaritmen met grondtal 10 zijn.

\ ^glog(a*b) = \ ^glog(a) + \ ^glog(b) en \ ^glog(a/b) = \ ^glog(a) - \ ^glog(b)

Met deze laatste twee regels kun je van een vermenigvuldiging een optelling van logaritmen maken.

Wie en wanneer?

 

De Schot John Napier (1550 - 1617) hield zich bezig met methoden om het rekenen met grote getallen te vergemakkelijken. Daartoe vond hij de logaritmen en de rekenregels voor logaritmen uit. Samen met Henry Briggs (1561 - 1630) ontwikkelde hij de logaritmen tot een krachtig rekeninstrument met een vast grondtal, namelijk 10.

Zelf had Napier logaritmen bedacht met het grondtal text(e), dat zijn de zogenaamde natuurlljke logaritmen (of neperse logaritmen): \ ^text(e)log(a) = ln(a).
Het getal text(e) = 2,71828... is later genoemd naar de beroemde wiskundige Euler die de eigenschappen van dit getal verder heeft onderzocht.

Kernwoorden op deze pagina:

  • explosieve groei
  • het getal e
  • groeifactor