Driehoek van Pascal

Waar gaat het over?

Deze driehoek is door Pascal ontwikkeld rond een combinatorisch probleem. Dit gaat om een dobbelspel tussen twee spelers: degene die als eerste `4` spellen wint, wint de pot. Hoe moet je nu de pot verdelen als je voortijdig het spel afbreekt? Logisch lijkt om de pot te verdelen naar verhouding van aantal gewonnen spellen, maar volgens Pascal moet je juist naar de verhouding van winstkansen van beide spelers kijken.

Hoe werkt het?

Stel dat dit spel na drie spellen wordt afgebroken. Speler A heeft er twee gewonnen en moet er dus nog $m=2$ winnen, speler B heeft er één gewonnen en moet er dus nog $n=3$ winnen.
In de $m+n-1$-de rij van de driehoek van Pascal, dus in de 4e rij in dit voorbeeld, zie je dat speler A nog `11` winstmogelijkheden heeft (de som van de laatste $n=3$ getallen, dus $6+4+1=11$) en speler B nog `5` winstmogelijkheden heeft (de som van de eerste $m=2$ getallen, dus $1+4=5$).
De verdeling van de pot geschied dus niet volgens `2 : 1` (aantal gewonnen spellen), maar volgens `11 : 5`, wat iets voordeliger is voor speler A.

Wie en wanneer?

Blaise Pascal (1623 - 1662) ontwikkelde deze driehoek toen hij zich bezighield met het probleem van de pot verdelen, dat al stamde uit de 14e eeuw, maar deze driehoek was al bij de Oude Chinezen en Indiaërs bekend. De driehoek van Pascal kent vele eigenschappen.