Een bewijs uit het ongrijmde (ook wel: indirect bewijs) is gebaseerd op de logische wet van de uitgesloten derde: "Een bewering kan alleen waar of onwaar zijn, een derde mogelijkheid is er niet."
Bij zijn beroemde bewijs van stelling "Twee voorwerpen op een hellend vlak houden elkaar in evenwicht als hun gewichten zich verhouden als de lengte van de vlakken." gebruikte Simon Stevin deze methode door te beredeneren dat de stelling niet onwaar kan zijn. Dit heet het clootcrans bewijs.
Een bewijs uit het ongerijmde van een stelling gaat zo:
Bij het laatste gebruik je de wet van de uitgesloten derde.
Eén van de oudste bewijzen uit het ongerijmde is Euklides' bewijs van een oneindig aantal priemgetallen. Ook het bewijs dat `sqrt2` irrationaal is is een indirect bewijs.
Toen in de twintigste eeuw de grondslagen van de wiskunde werden onderzocht is onder andere het bewijs uit het ongerijmde door wiskundigen als L.E.J.Brouwer verworpen als methode. Deze intuïtionisten vinden dat alleen constructieve bewijzen geldig zijn. Dat zijn bewijzen waarin het beweerde duidelijk wordt geconstrueerd vanuit de bestaande theorie.
Kernwoorden op deze pagina: