Viete

De tijd van Viète

Viète leefde in een periode van grote politieke en religieuze onrust in Frankrijk. Charles IX was in 1560 koning van Frankrijk geworden, vlak voordat de godsdiensttwisten begonnen. In principe was dit een strijd van het Rooms-Katholicisme tegen het opkomende Protestantisme, maar in feite lagen de zaken wel wat ingewikkelder. De Rooms-Katholieke Charles IX vervolgde de Protestantse Hugenoten en liet ze op grote schaal uitmoorden. Deze slachting achtervolgde hem de rest van zijn leven, in 1574 stierf hij. Daarna werd Henri III koning. Deze deed in 1576 concessies aan de Hugenoten, waarna de Rooms-Katholieken de "Heilige Liga" oprichtten die zelfstandig militaire acties ondernam gesteund door de Spaanse (Katholieke) koning Filips II.

De 'Heilige Liga' werd sterker toen de Protestantse Henri de Navarre troonopvolger werd na de dood van de broer van Henri III. De Rooms-Katholieken werden bang dat de Protestantse invloed in Frankrijk daardoor verder zou toenemen. Het leger van Henri III versloeg in 1587 het leger van koning Henri III. Bovendien kwam de bevolking van Parijs op 12 mei 1588 in opstand. De koning moest vluchten naar Chartres en zette zijn regering voort in Tours. Viète werd gevraagd daarvan deel uit te maken. Henri III sloot daarop een verbond met Henri de Navarre met het doel om Parijs weer in zijn macht te krijgen. In 1589 werd echter koning Henri III vermoord door een Jacobijner monnik.

Nu probeerde Filips II van Spanje zijn dochter Isabella op de Franse troon te zetten met hulp van de 'Heilige Liga'. Een brief gericht aan Filips ten einde dit te bewerkstelligen viel echter in handen van Henri de Navarre en het plan werd verijdeld. Daarop werd Henri de Navarre koning van Frankrijk als Henri IV. Viète trad daarop in zijn dienst en werd uiteindelijk een echte voorvechter van Henri IV.

Henri IV was echter geen baas in eigen land: de 'Heilige Liga' (gesteund door Spanje) streed nog tegen hem en hij had geen controle over Parijs. Henri IV liet zich echter in 1593 uit politieke overwegingen weer bekeren tot het Rooms-Katholicisme. De tegenstand tegen Henri nam daarmee af en in 1594 plaatste hij Parijs weer onder zijn gezag. Vervolgens verklaarde hij Spanje de oorlog en vernietigde hij de tegenstand van de "Heilige Liga".

Dit godsdienstige gekrakeel had veel te maken met de culturele opkomst van het noordelijk deel van West-Europa, dat zich afzette tegen de resten van de Roomse beschaving. Na de ondergang van de resten van het Romeinse Rijk (de vernietiging van het Byzantijnse Rijk was eind vijftiende eeuw) was het culturele zwaartepunt vanuit de Arabische en Byzantijnse wereld aan het verschuiven naar Italië en Spanje en zo verder West-Europa in. Het vroeger West-Romeinse Rijk (Italië en Spanje) was machteloos want volledig versnipperd. En dus ontstonden er als vanzelf machtige staten in Frankrijk en Engeland en voelden ook de Nederlandse en Duitse gebieden hun cultuur in kracht winnen. Daar ontstonden machtige handelssteden die met een geheel eigen zelfbewustzijn de wetenschappelijke onderzoekslust deden aanwakkeren. In Italië was dat twee drie eeuwen daarvoor al begonnen, nu was het noordelijk deel van West-Europa aan de beurt. Het religieuze conflict was een logisch uitvloeisel van dit groeiende zelfbewustzijn. Maar ook de ontwikkeling van de wiskunde en de natuurwetenschappen zou gaan verschuiven richting Frankrijk, Engeland en Duitsland en ook... Nederland.

 

 

 

Over Viète

François Viète's vader was Etienne Viète, advocaat in Fontenay-le-Comte, een stadje op ongeveer 50 km van de kustplaats La Rochelle. François' moeder was Marguerite Dupont. Nadat hij in Fontenay-le-Comte van school of kwam, ging hij studeren aan de universiteit van Poitiers en verhuisde naar die stad. Hij studeerde er rechten en behaalde in 1560 zijn graad en werd advocaat, net als zijn vader.

In 1564 aanvaardde Viète een baan als leraar van Cathérine d'Aubeterre, die later het het gebied Parthenay zou gaan besturen. In 1566 stierf Cathérine's vader, waarop moeder en dochter verhuisden naar La Rochelle; François Viète verhuisde mee. Maar in 1570 trok hij naar Parijs waar hij zijn eerste boek de "Canon Mathematicus" op het gebied van de wiskunde in 1571 publiceerde. Daar maakte hij de vervolging van de Hugenoten mee door Charles IX, de Rooms Katholieke Franse koning, die van deze Protestanten niets moest hebben. Ook Viète was een (zij het niet erg actieve) Protestant. Toch werd hij door Charles IX op 24 oktober 1573 benoemd tot raadsheer voor het gouvernement van de provincie Bretagne dat was gevestigd in Rennes. Daar vestigde Viète zich nu.

Op 30 mei 1574 stierf Charles IX en werd hij opgevolgd door Henri III. Koning Henri III deed enkele concessies aan de Hugenoten, maar maakte daarmee de binnenlandse godsdienststwisten alleen maar ingewikkelder. Hij benoemde de inmiddels steeds bekender wordende Viète in 1580 tot koninklijk raadsheer met een verbintenis aan het parlement in Parijs. Viète verhuisde daarop naar Parijs. Zijn positie daar werd echter ondermijnd door groeperingen aan het hof die de Rooms Katholieke zaak steunden (o.a. leden van de 'Heilige Liga'). En in 1584 moest hij de wijk nemen naar Beauvoir-sur-Mer (in de buurt van zijn geboorteplaats Fontenay-le-Comte) en kon hij zich vijf jaar lang ongestoord aan zijn wiskundige studie wijden. In die tijd deed hij zijn belangrijkste werk.

In 1587 versloeg de Protestantse Henri de Navarre het leger van Henri III, die moest vluchten uit Parijs en uiteindelijk werd vermoord in 1589. De Katholieke Philips II van Spanje probeerde toen zijn dochter op de Franse troon te krijgen, maar dat mislukte en Henri de Navarre werd koning van Frankrijk als Henri IV. Viète trad in zijn dienst. Zijn positie aan het hof van deze Protestantse koning (in Tours) was gemakkelijker dan vroeger onder Henri III, in feite werd Viète én van de trouwste medestanders van Henri IV. Onder andere decodeerde hij voor Henri IV berichten vanuit Franse groeperingen aan Philips II, waarmee diens militaire plannen in de war raakten. Ook gaf hij, hoewel geen wiskundige van beroep, in 1592 wiskundeles in Tours. Daarin toonde hij bijvoorbeeld aan dat de 'bewijzen' (die net op dat moment werden bediscussieerd) dat er een vierkant zou bestaan met gelijke oppervlakte als een gegeven cirkel fout waren.

Henri IV was echter geen baas in eigen land: de 'Heilige Liga' (gesteund door Spanje) streed nog tegen hem en hij had geen controle over Parijs. Henri IV liet zich echter in 1593 uit politieke overwegingen weer bekeren tot het Rooms-Katholicisme. De tegenstand tegen Henri nam daarmee af en stukje bij beetje vernietigde hij de tegenstand in eigen land. Viète volgde het voorbeeld van zijn koning. Daarnaast redde hij Henri IV van de kritiek van de Nederlandse ambassadeur dat er in Frankrijk geen behoorlijke wiskundigen waren door het probleem van Romanus (Adriaan van Roomen, een Nederlands wiskundige, leefde van 1561 tot 1615) op te lossen. Als gevolg raakten viète en Van Roomen met elkaar bevriend.

Viète bleef in Parijs in dienst van Henri IV tot 1597, waarna hij terugkeerde naar zijn geboortestad. Maar twee jaar later was hij weer terug in Henri's dienst tot 14 december 1602. Viète stierf een jaar later.

 

 

 

Viète's belangrijkste werk

Viète's eerste werk was gericht op het maken van een groots opgezet werk op het gebied van de wiskundige astronomie 'Ad harmonicon coeleste'. Het werd nooit gepubliceerd, maar er bestaan enkele manuscripten van. Daaruit blijkt dat Viète vooral was geïnteresseerd in de beschrijving van de beweging van planeten. Hij kende de theorieën van Ptolemaios en Copernicus, maar had weinig belangstelling voor de natuurkundige kant ervan. Of e.e.a. wel met de werkelijke banen overeenkwam interesseerde hem weinig: hij vond dat de theorie van Copernicus meetkundig niet deugde.
Als wiskundige inleiding schreef Viète de "Canon Mathematicus", dat in 1571 werd gepubliceerd. Dit boek gaat vooral over goniometrie: het bevat tabellen voor sinus, cosinus, enz., alsmede de wiskundige verklaring van die tabellen. Hij werkte in dat boek met decimale getallen, waarbij hij de decimalen achter een verticale streep plaatste en een iets kleinere lettergrootte gaf. Onze decimale komma (of decimale punt) kende hij niet.

In Tours publiceerde Viète in 1591 zijn "In artem analyticam isagoge" (Inleiding tot de analytische kunst), een boek over algebra. Daarin voerde hij als eerste een systematische algebraïsche notatie in. Hij vond de Arabische boeken over algebra maar niks en baseerde zijn werk op dat van Cardano en de Oud-Griekse Diophantos. Eigenlijk was dat jammer, want veel van wat Viète ontdekte was al in de Arabische verhandelingen terug te vinden.
Viète liet zien dat het handig was om letters te gebruiken voor onbekenden: klinkers voor variabelen en medeklinkers voor constanten. (De gewoonte om letters achter in het alfabet voor variabelen en voor in het alfabet voor constanten te gebruiken, is afkomstig van Descartes. Niemand vraagt zich nu nog af welke letter de variabele is in de vergelijking $ax+b=c$.)

Viète verbeterde de theorie van het oplossen van vergelijkingen. Toch bleef ook hij worstelen met het probleem van de meetkundige voorstelling ervan. Bijvoorbeeld een vergelijking als $x^3+2x=10$ bleef ook bij hem in gedachten zoiets als: "Een kubus plus twee ribben zijn samen 10." En hij kon zich daarbij niets werkelijks voorstellen: hoe kun je nu een kubus (een inhoud) en ribben (lengtes) bij elkaar tellen en dan toch iets zinnigs krijgen?
Daarom werkte Viète vooral aan vergelijkingen zoals: $A^3+B^{2}A=B^{2}Z$ waarin volgens Viète's eigen systeem de $A$ een variabele is en de $B$ en de $Z$ constanten zijn. In deze vergelijking zijn de dimensies correct: je kunt je er telkens inhouden bij voorstellen.
Viète liet zien hoe je dergelijke vergelijkingen van de eerste, tweede, derde en vierde graad kon oplossen. Hij kende het verband tussen de positieve oplossingen van zo'n vergelijking en de constanten (die hij als eerste coëfficiënten noemde), zoals wat wij tegenwoordig de $abc$-formule noemen. Zijn methoden leken op die van de Arabische wiskundigen.

 

Derdegraads vergelijkingen van de vorm $x^3+b{x}^2+cx+d=0$ werden door de Fransman Viète zo opgelost:
Hij substitueerde voor $x$ de uitdrukking $y-\frac{b}{3}$.
Daardoor kreeg deze vergelijking de vorm $y^3+py+q=0$.
Deze vergelijking kan worden opgelost met de methode die Tartaglia en Cardano gebruikten, maar Viète gebruikte een nieuwe substitutie, namelijk $y=z-\frac{p}{3z}$ en dat leverde hem een vergelijking op die is te schrijven als een kwadratische vergelijking in $z^3$ die hij met de $abc$-formule oploste. Uiteindelijk kon hij daarmee de oplossingen voor $x$ van de oorspronkelijke derdegraads vergelijking bepalen.

 

Viète schreef nog diverse andere wiskundige werken over problemen zoals het verdubbelen van de kubus, het driedelen van een hoek, de constructie van een raaklijn aan een Archimedische spiraal, de berekening van π tot op 10 decimalen nauwkeurig met behulp van een regelmatige veelhoek met 393216 zijden.
Tenslotte is vermeldenswaard dat Viète het probleem van Romanus (Adriaan van Roomen, een Nederlands wiskundige, leefde van 1561 tot 1615) wist op te lossen. Bij dit probleem hoorde een vergelijking van de 45ste graad die Viète wist op te lossen met behulp van goniometrie. In 1595 publiceerde Viète zijn oplossing. Viète en Van Roomen werden vrienden. Hij stelde intussen Van Roomen voor het probleem van Apollonius: vind een cirkel die raakt aan drie gegeven cirkels. In 1596 publiceerde Van Roomen zijn oplossing...

 

 

 

---

Math4all