Roberval

De tijd van Roberval

Roberval leefde leefde aan het einde van de Renaissance. Vooral in het Noorden van Italië waren in de veertiende en vijftiende eeuw de grote steden tot bloei gekomen en in de vijftiende en zestiende eeuw was deze 'wedergeboorte' van de klassieke cultuur over geheel West-Europa verspreid. De wiskunde had door mensen als Fibonacci, Tartaglia en Cardano in Itali en Viète in Frankrijk een nieuwe bloeiperiode doorgemaakt. Alle uit de Oudheid overgeleverde geschriften waren via het Arabisch vertaald in het Latijn en vaak zelfs in West-Europese talen onder druk van een groeiend cultureel bewustzijn.
Het Frankrijk van die jaren werd bestuurd door koning Lodewijk XIII (1610-1643) en later was daar het begin van de regeerperiode van de Zonnekoning Lodewijk XIV (1643-1715). De Nederlanden ontworstelden zich aan de Spaanse (katholieke) overheersing en kenden een periode van grote bloei. De ontdekkingsreizen vanuit Portugal, Spanje en De Nederlanden waren aan de gang of stonden voor de deur. Mensen als Galileï en Descartes voerden op meer Europees niveau de boventoon. Belangrijke wiskundigen waren Descartes, Pascal en de grote correspondent pater Mersenne die met allen contact hield. Roberval was n van de weinigen die van de wiskunde en het geven van lessen daarin zijn beroep heeft gemaakt.

 

 

 

Over Roberval

Gilles Personne de Roberval werd geboren op 10 augustus 1602 in de buurt van Senlis, een plaatsje dat iets ten noorden van Parijs ligt. Hij kwam uit een familie van "eenvoudige boeren" die hij op veertienjarige leeftijd verliet om wiskunde te gaan studeren. Dat deed hij door in Frankrijk rond te trekken en lessen te volgen en wiskundigen te ontmoeten aan de dichtstbijzijnde universiteiten. Hij hield zich in leven met het geven van privé-lessen. En van die reizen bracht hem in Bordeaux waar hij Fermat ontmoette.
In 1628 kwam Roberval in Parijs aan en maakt daar contact met de groep wiskundigen rond pater Marin Mersenne, onder andere Claude Mydorge, Claude Hardy en Etienne en Blaise Pascal. In 1632 werd hij benoemd tot leraar filosofie aan het Collège de Maitre Gervais. Deze baan bestond vooral uit het geven van privé-onderricht aan de studenten van dit Collège. Daar stonden een bescheiden salaris en kost en inwoning tegenover. Roberval bleef daar tot het einde van zijn leven. Daarnaast won hij in 1634 de driejaarlijkse wedstrijd voor de Ramus leerstoel aan het Collège Royal. Deze post zou hij ook zijn hele leven vasthouden, hoewel hij er elke drie jaar weer voor moest strijden. Het lijkt wel alsof hij een deel van zijn ontdekkingen bewaarde voor deze competitie: hij publiceerde maar weinig eigen geschriften. In 1655 verkreeg Roberval ook de leerstoel voor wiskunde aan het Collège Royal.

Op het gebied van de wiskunde hield Roberval zich vooral bezig met het methode van de "ondeelbaren" (indivisibles) waarmee hij de oppervlakte van vlakdelen en de inhoud van lichamen berekende. Onder andere berekende hij de oppervlakte onder de sinuskromme en onder de cycloïde. Hij zei dat het gebruik van deze methode terug was te voeren tot Archimedes en de uitputtingsmethode van Eudoxus. Hij was onbekend met het werk van zijn tijdgenoot Cavalieri. Roberval's werk op dit gebied is terug te vinden in zijn "Traité des indivisibles".
Ook ontdekte hij manieren om vlakke krommen te beschrijven en raaklijnen aan vlakke krommen te berekenen. Ook hield hij zich bezig met de barometrische experimenten van Torricelli, met de mathematische slinger (waarover hij met Descartes van gedachten wisselde) en andere natuurkundige instrumenten.

Hij trad in 1666 toe tot de Académie Royale des Sciences, was in feite één van de oprichters ervan. Veel van zijn geschriften publiceerde hij in verzamelde uitgaven van werk van leden van deze Académie. In 1669 ontwierp hij de weegschaal die tot in de vorige eeuw veel werd gebruikt. Samen met Jean Picard werkte hij aan het in kaart brengen van Frankrijk.

Roberval overleed in Parijs op 27 oktober 1675.

 

 

 

Roberval's berekening van de oppervlakte onder de cycloïde

Als je via de schuifknop `t` verandert, zie je het ontstaan van een cycloïde als de baan van een punt op een cirkel die over "de grond" rolt.

 

 

Roberval verdeelde de halve cirkel in (oneindig dunne) ondeelbare lijnstukken, die hij horizontaal verschoof tot ze met hun linker eindpunten onder de cycloïde pasten. De rechter eindpunten vormen dan een sinus. De oppervlakte van deze "vervormde halve cirkel" is gelijk aan die van de oorspronkelijke halve cirkel, dus $\mathrm{0,5}\pi r^2$. (Eigenlijk gebruikt hij daar een eigenschap van verschuiven - namelijk dat de oppervlakte gelijk blijft - die later het "principe van Cavalieri" is genoemd!)
Deze sinuslijn verdeelt de rechthoek die je in de animatie zag in twee gelijke delen die dus elk een oppervlakte van $\pi r^2$ .
Hieruit leidde Roberval de oppervlakte onder de halve cycloïde af.

 

 

 

---

Math4all