Rekentaak 7: Tabellen en grafieken

In deze rekentaak mag je met rekenmachine werken! Het gaat hier om het herkennen van de juiste rekenacties binnen context...

 

Inhoud:

• Tabellen
• Grafieken
• Door elkaar...

 

---

Tabellen

Bestudeer eerst:

 

www.math4all.nl > Havo/vwo > havo a > Tabellen en grafieken > Tabellen

 

 

Opgaven

 

1. Bekijk Voorbeeld 1. Je ziet er deze tabel met gegevens over de bevolking van D.

   Bevolking van D
   jaartal	aantal mensen	mannen per 100 vrouwen	mensen per km2
   1999	63.246	98,1	532
   2000	62.541	97,6	525
   2001	63.202	98,0	532
   2002	63.993	98,2	538
   2003	65.480	99,1	551
   2004	66.405	99,0	559
   2005	68.004	98,8	572
   2006	79.266	98,1	493

   1. Wat betekenen de getallen in de derde kolom?
   2. Hoeveel inwoners telde D in 2000? Hoeveel mannen en hoeveel vrouwen?
   3. Hoe groot was de oppervlakte van D in 2000? Laat je berekening zien.
   4. Klopt de bevolkingsdichtheid in 2001 met de oppervlakte van D in 2000?
   5. Bekijk nog even de berekening van de toename van de oppervlakte van D in 2006. Waarom weet je niet precies hoeveel mensen er dat jaar als gevolg van de uitbreiding van D zijn bijgekomen?
   6. Hoeveel bedroeg de bevolkingsdichtheid in het uitbreidingsgebied maximaal?
      
      
2. Met de NS-treinplanner kun je een treinreis tussen twee stations plannen en de kosten berekenen. Hier zie je een geplande treinreis.
   
   
   
   
   1. Om welke treinreis gaat het hier? Geef ook de vertrektijd en de aankomsttijd.
   2. Hoe vaak moet je overstappen? Hoeveel bedraagt de geplande overstaptijd in totaal?
   3. Hoeveel kost een enkele reis, vol tarief?
   4. Met de auto is de afstand tussen deze twee stations ongeveer `150` km. Op die dag was de benzineprijs van € 1,45. Stel je voor dat je een auto hebt die per liter benzine `12` km rijdt (gemiddeld). Laat door berekening zien wat het goedkoopst is, tussen deze twee stations met de auto of met de trein reizen.
      
      

	jongen	meisje	totaal
lopend
fietsend
anders
totaal

3. In een kruistabel zet je twee grootheden tegen elkaar uit. Bijvoorbeeld het geslacht en de manier waarop je naar school komt. Stel je bijvoorbeeld voor dat in een klas van `30` leerlingen in 4 havo wordt gevraagd aan te geven hoe ze naar school gaan: lopend, fietsend of anders. Van de `17` meisjes komen er `4` lopen en vullen er `6` de categorie "anders" in. Van de jongens vullen er `5` "fietsend" in. In totaal zijn er `7` leerlingen die "lopend" invullen.
   1. Vul de gegevens uit de tekst hierboven op de juiste plaatsen in de tabel in.
   2. Maak nu de tabel verder af.
   3. Hoeveel jongens gaan er in die klas lopend naar school?
   4. Welk deel van de leerlingen die naar school fietsen bestaat uit meisjes?
      
      
4. Op 27 november 2009 was dit de stand in de Jupiler-league. Dit is de competitie van de eerste divisie in het profvoetbal.
   Afkortingen: GS = gespeelde wedstrijden, WI = winst, GL = gelijk, VL = verlies, PT = punten, V = doelpunten voor, T = doelpunten tegen.
   
   
   
   
   1. Welke ploeg staat bovenaan? Hoeveel punten heeft deze ploeg behaald? In hoeveel gespeelde wedstrijden?
   2. De drie verloren wedstrijden hebben Go Ahead 0 punten opgeleverd. Laat zien dat hun puntenaantal inderdaad overeen komt met de gewonnen, verloren en gelijk gespeelde wedstrijden. Hoeveel punten krijgt een ploeg bij winst? En bij gelijk spel?
   3. Hoeveel doelpunten zijn er deze competitie in totaal gescoord tot en met deze speelronde?
   4. De Graafschap staat boven Cambuur - Leeuwarden hoewel ze beide evenveel punten hebben. Dat heeft te maken met het doelsaldo. Wat wordt daar onder verstaan? Laat met een berekening zien dat inderdaad de volgorde juist is.
   5. Je zou bij ploegen met evenveel punten ook naar het doelgemiddelde kunnen kijken. De voetbalbond stelt: "Onder doelgemiddelde wordt verstaan het getal, dat wordt verkregen bij deling van het aantal doelpunten tegen op het aantal voor." Zou dit van invloed zijn geweest op de rangorde?
      
      
5. Een bioloog wil weten welke invloed de grootte van het broedsel (het aantal jonge vogels) heeft op de hoeveelheid voedsel die elk jong krijgt. Hij doet waarnemingen bij nestelende koolmezen. In de tabel staan zijn gegevens.

   Broedselgrootte onderzoek bij koolmezen
   broedselgrootte (aantal jonge vogels)	voedselconsumptie (g per jong per dag)	groei (g per 13 dagen)
   2	1,90	14
   3	1,78	15
   5	1,15	14
   7	1,00	14
   9	0,80	14
   12	0,70	13

   1. Vooraf vermoedde de bioloog dat hoe groter het broedsel, hoe kleiner de hoeveelheid voedsel per jong zou zijn. Komt dat vermoeden uit? Kun je er een verklaring voor bedenken?
   2. De totale hoeveelheid voedsel die de oudervogels aandragen is niet bij elke broedselgrootte even groot. Beschrijf wat er precies gebeurt.
   3. De groei van de jonge vogels is echter bij elke broedselgrootte vrijwel hetzelfde. Kun je daar een verklaring voor bedenken?
      
      
   In de vakliteratuur vindt de bioloog deze gegevens over de warmteproductie van de jonge vogels.

   broedselgrootte	2	3	5	7	9	12
   warmteproductie (kcal per jong)	0,287	0,265	0,229	0,202	0,189	0,177

   4. Vormen deze gegevens een afdoende verklaring voor de vrijwel constante groei van de jonge vogels?
      
      
6. Je ziet hier een tabel van het aantal Nederlanders in de loop van de jaren. Deze tabel is afkomstig van de website van het C.B.S.
   
   
   
   
   1. Laat zien dat het aantal mannen en het aantal vrouwen in overeenstemming is met de totale bevolking.
   2. De totale bevolkingsgroei kun je niet afleiden uit het verloop van de totale bevolking. Heb je daarvoor een verklaring?
   3. Controleer voor het jaar 2000 het getal dat hoort bij "Totale bevolkingsgroei, relatief".
   4. Laat voor het jaar 2000 zien dat het getal dat staat bij "Geboorteoverschot" klopt met de rest van de tabel.
   5. Bereken de oppervlakte van Nederland in het jaar 2000. Is die oppervlakte gedurende de jaren 1950 tot 2008 constant gebleven? Geef een verklaring.
      
      

	Italië	ander buitenland	totaal
vliegtuig
touringcar
anders
totaal

7. Veel Nederlanders gaan naar het buitenland op vakantie. Bij bestemmingen verder weg (zoals Italë) wordt dan soms van het vliegtuig gebruik gemaakt, maar ook wel van de bus of de trein of de eigen auto. In 2008 gingen werden 18458000 vakanties naar het buitenland geboekt. Daarvan waren er 1015000 met bestemming Italië. Er werden 6355000 vliegvakanties geboekt waarvan slechts 1/20 deel een bestemming in Italë kende. Verder waren er 38200 touringcarreizen naar Italië geboekt, dat is een kwart van het totaal aantal touringcarreizen dat jaar.
   1. Vul met de gegevens uit de tekst hierboven de kruistabel in.
   2. Welk deel van de Italiëgangers in 2008 nam deel aan een touringcarreis?

 

---

Grafieken

Bestudeer eerst:

 

www.math4all.nl > Havo/vwo > havo a > Tabellen en grafieken > Grafieken

 

 

Opgaven

 

8. Je ziet hier een tabel van het aantal Nederlanders in de loop van de jaren. Deze tabel is afkomstig van de website van het C.B.S.
   
   
   
   
   1. Maak een grafiek van het aantal inwoners van Nederland in de loop van de jaren.
   2. Welke twee variabelen heb je tegen elkaar uitgezet? Welke van beide variabelen is de afhankelijk variabele? Hoe zie je dat aan de grafiek?
   3. Waarom kun je eigenlijk geen vloeiende grafiek maken?
   4. Wat is het voordeel van een grafiek boven een tabel? Zijn er ook nadelen?
      
      
9. Gebruik de tabel van de vorige opgave. Je bekijkt nu de rijen "Levendgeborenen", "Overledenen" en "Geboorteoverschot".
   1. Teken de drie grafieken van deze variabelen uitgezet tegen de tijd (in jaren) in één figuur.
   2. Waarom noem je de grafiek van "Geboorteoverschot" wel de verschilgrafiek van de andere twee?
   3. In welke periode is de grafiek van "Geboorteoverschot" stijgend?
   4. Wat betekent het dat het geboorteoverschot in Nederland dalend is?
      
      
10. In Voorbeeld 2 vind je deze grafiek van de TPG-tarieven voor brievenbuspost in 2007.
    
    
    
    
    1. Hoe zwaar is brievenbuspost op zijn hoogst?
    2. Waarom moet de grafiek een trapgrafiek zijn?
    3. Hoeveel betaal je voor een brief van 100 gram?
    4. Hoe zwaar is een brief als er 88 cent aan postzegels op moet?
    5. Wat kun je beter doen: twee brieven van 45 gram die naar hetzelfde adres moeten afzonderlijk versturen of samen (als één brief) versturen?
       
       
11. Je ziet hier de grafieken van twee wielrenners die een wedstrijd over 120 km rijden. Het is een individuele tijdrit, dus ze starten na elkaar. Bekijk eventueel eerst Voorbeeld 3.
    1. Welke van beide wielrenners startte het snelst? Hoe zie je dat aan de grafiek?
    2. Hoeveel bedroeg de gemiddelde snelheid van renner A het eerste uur ongeveer? En gerekend over de gehele rit?
    3. Welk stuk van de route gaan ze bergop? Licht je antwoord toe.
    4. Wie van beiden is de beste klimmer?
    5. Op welk moment fietsen beiden even snel?
    6. Wie wint de tijdrit?
    7. Waarom hebben deze grafieken geen dalende stukken?
       
       
12. In de Theorie kom je ook een periodieke grafiek tegen. Op de intensive care van een ziekenhuis bewaakt men met hartbewakingsapparatuur de hartfunctie van patiënten. Hier zie je een grafische weergave van de hartslag van een patiënt. De hartslag van een mens wordt gewoonlijk uitgedrukt in het aantal slagen per minuut.
    
    
    
    
    1. Wat is het aantal hartslagen van deze patiënt per minuut?
    2. Hoe groot is de hartslagfrequentie per seconde?
    3. De grafiek herhaalt zich steeds. Hoe groot is de periode van dit periodieke verschijnsel?
    4. Iemand die een zware lichamelijke inspanning heeft geleverd, heeft kort daarna meestal een verhoogde hartslagfrequentie. Hoe zal de grafiek van deze persoon eruit zien na een zware lichamelijke inspanning?
       
       
13. Als je een glazen vaas onder een gelijkmatig stromende kraan houdt, zie je de waterspiegel in de vaas stijgen. Je ziet hieronder vier vazen met dezelfde hoogte, maar met een verschillende vorm. Verder zie je vier grafieken waarin de waterhoogte `h` (in cm) is uitgezet tegen de tijd `t` (in seconden).
    
    
    
    
    1. Waarom zijn dit allemaal vloeiend lopende grafieken?
    2. Welke grafiek hoort bij welke vaas?
    3. Teken de grafieken van `h` afhankelijk van `t` als het water twee keer zo snel stroomt.
       
       
14. In deze tabel vind je de levensverwachting van mannen en vrouwen bij hun geboorte in de tweede helft van de vorige eeuw.

    jaar	1950	1960	1970	1980	1990
    man	70,0	71,0	71,0	72,2	72,8
    vrouw	72,5	75,5	76,9	77,8	79,5

    1. Teken de twee bijbehorende grafieken in één figuur.
    2. Hoe heb je de punten die horen bij waarden uit de tabel met elkaar verbonden? Motiveer je keuze.
    3. In een bepaalde periode is het verschil tussen de levensverwachting bij mannen en bij vrouwen sterk toegenomen. In welke periode was dat?
    4. Kun je redenen geven voor de toenemende levensverwachting bij vrouwen?
    5. Waarom veranderde de levensverwachting bij mannen in de periode 1950 - 1970 niet veel en die van vrouwen wel, denk je?
       
       
15. Deze grafieken geven het temperatuurverloop van het aardoppervlak, de lucht en het water op een zonnige voorjaardag in Nederland weer.
    1. Leg uit hoe je aan de grafieken kunt zien dat het om een zonnige voorjaarsdag in Nederland gaat.
    2. Hoeveel bedroeg de maximale temperatuur van de atmosfeer die dag? Op welk tijdstip werd die temperatuur bereikt?
    3. Op bepaalde delen van de dag was het die dag zo bewolkt dat de temperatuur van de lucht daalde. Welke delen van de dag waren dat?
    4. Wat warmt het snelst op: aarde, lucht of water? Hoe zie je dat aan de grafieken?
    5. Wat houdt de temperatuur het beste vast: aarde, lucht of water? Hoe zie je dat aan de grafieken?
    6. De volgende dag is het dicht bewolkt. Maak een schets van het verloop van de drie grafieken op die dag.
    7. Leg uit waarom deze temperatuurgrafieken wel een vaste periode hebben, maar er toch geen sprake is van een zuiver periodiek verschijnsel.
    8. Is er sprake van een trend?
       
       
16. Deze figuur laat zien hoe in de vorige eeuw in de U.S.A. de paarden en muilzels als trekdieren werden vervangen door tractoren.
    1. De grafieken hebben een snijpunt. Heeft dat enige betekenis? Licht je antwoord toe.
    2. Op welk moment waren er evenveel tractoren als paarden en muilezels?
       
       
17. Twee atleten A en B deden mee aan een halve triathlon: `3` km zwemmen, `75` km fietsen en `24` km lopen. Hun gemiddelde snelheden waren:
    Atleet A: zwemmen `3` km/h; fietsen `30` km/h; lopen `12` km/h.
    Atleet B: zwemmen `4` km/h; fietsen `25` km/h; lopen `16` km/h.
    1. Teken in één figuur bijpassende grafieken.
    2. Wie van beiden was het eerst bij de finish? Hoeveel minuten was hij op de ander voor?
    3. Hebben de snijpunten van deze grafieken betekenis?
    4. Kun je de vraag wie na `3` uur voor lag beantwoorden? Leg uit.
    5. Bereken van beiden de gemiddelde snelheid over deze halve triathlon.
       
       
18. In deze figuur vind je grafieken van de bevolkingsgroei, het migratiesaldo en het geboorteoverschot in een bepaalde regio in de periode 1946 - 1985.
    
    
    
    
    1. Welk verband is er tussen deze drie grafieken?
    2. Er zijn twee jaren waarin het geboorteoverschot en de bevolkingsgroei gelijk zijn. Welke jaren zijn dat? Wat betekent dat voor het migratiesaldo?
    3. Wat betekent een bevolkingsgroei van 0 voor het migratiesaldo en het geboorteoverschot? In welke jaren is dat het geval?
    4. In welke periode is het geboorteoverschot vrijwel constant? Wat betekent dat voor de grafieken van het migratiesaldo en de bevolkingsgroei?

 

---

Door elkaar...

Opgaven

 

19. Deze figuur beschrijft de vermoedelijke ontwikkeling van de wereldbevolking in acht grote regio’s. (Opmerking: De Sovjet-Unie bestaat niet meer, deze regio omvat de landen die vroeger tot de Sovjet-Unie behoorden.)
    1. Hoeveel procent van de wereldbevolking bestond in 2000 uit Europeanen?
    2. En hoeveel is dat percentage in 2100 volgens deze grafieken?
    3. In welk jaar is het aantal Europeanen maximaal?
    4. Welke regio vertoont de sterkste stijging en in welke periode gebeurt dat?
    5. In welke regio is sprake van daling en in welke periode gebeurt dat?
    6. Welke regio vertoont nagenoeg geen verandering? Wat betekent dat voor hun aandeel in de totale wereldbevolking?
    7. Schat het aantal mensen in Zuidelijk Azië in 2010.
    8. De somgrafiek van Noord-Amerika en Latijns Amerika geeft de bevolkingsontwikkeling van heel Amerika weer. Teken die somgrafiek.
       
       
20. Deze grafiek toont de gemiddelde maandelijkse telefoonrekening in de Verenigde Staten voor normale lokale telefoongesprekken van onbeperkte duur, belasting wel inbegrepen, telefoonapparatuur niet tussen 1940 en 1990. De tarieven zijn voortdurend gedaald, met uitzondering van stijgingen in de periode direct voordat AT&T zich van plaatselijke Bell-bedrijven moest ontdoen.
    
    
    
    
    1. Hoe hoog was in 1940 in de V.S. de gemiddelde maandelijkse telefoonrekening?
    2. Wat wordt bedoeld met "In dollars van 1988" bij de bovenste grafiek?
    3. Waar ligt het snijpunt van beide grafieken? Welk jaartal hoort daar bij? Waarom is dat zo?
    4. Hierboven staat: "De tarieven zijn voortdurend gedaald...". Kun je dat op grond van deze grafieken concluderen? Verklaar je antwoord.
    5. Met hoeveel procent is de waarde van de dollar voor de Amerikaan gedaald in de periode van 1940-1988?
       
       
21. Opvallend is de verdeling van geboortetijdstippen over een etmaal zoals je die in deze grafieken ziet. Het gaat hierbij alleen om spontane (dus niet kunstmatig opgewekte) bevallingen.
    
    
    
    
    1. Wat is de periode van beide grafieken?
    2. Hoeveel eerstgeborenen heeft de onderzoekster ongeveer bij haar onderzoek betrokken?
    3. Welk opvallende verschil is er tussen beide grafieken? Kun je dat verklaren?
    4. In de grafiek van alle geborenen zijn ook de gegevens van de eerstgeborenen verwerkt. Maak zelf een grafiek van alle niet-eerstgeborenen. Is deze grafiek ook periodiek?
    5. Schat het gemiddelde aantal spontaan geborenen per uur met behulp van de grafiek.
    6. Schat het gemiddelde aantal spontaan eerstgeborenen per uur met behulp van de grafiek.

 

---

Math4all