Regelmatige lichamen
Een praktische opdracht voor de eerste of de tweede klas havo/vwo
Bronnen: | Basiswiskunde: Ruimtelijke figuren, Grensvlakken, ribben, Ruimtelijk tekenen, Uitslagen. Het werken met ruimtelijke figuren, uitslagen maken, ribben, hoekpunten, grensvlakken tellen, enzovoorts. |
Theorie: | Het begin van de ruimtemeetkunde. |
Resultaat: | Een volledige uitwerking van de opdracht, inclusief de modellen. |
Studielast: | 2 - 3 uur |
Onder regelmatige lichamen versta je ruimtelijke figuren waarvan alle ribben even lang zijn. Ze heten ook wel de Platonische lichamen. Er zijn er precies vijf:
- regelmatig viervlak(tetraëder)
- regelmatig zesvlak(kubus)
- regelmatig achtvlak(octaëder)
- regelmatig twaalfvlak(dodecaëder)
- regelmatig twintigvlak(icosaëder)
Hier zie je er bewegende opengewerkte modellen van, gemaakt door Rüdiger Appel.
Bekijk ze ook nog eens bij www.walter-fendt.de/m14nl/platonsolids_nl.htm.
De opdracht luidt:
- Maak van elk van deze lichamen een bouwplaat op een stevig stuk papier. Neem ribben van 10 cm.
- Zet de vijf regelmatige lichamen in elkaar nadat je bouwplaten zijn goedgekeurd.
- Er zijn precies vijf van deze regelmatige lichamen. Hoe komt dat? Waarom is er bijvoorbeeld geen regelmatig vijfvlak? En waarom is er geen regelmatig honderdvlak?
- Tel van elk van deze lichamen het aantal grensvlakken, het aantal hoekpunten en het aantal ribben. Gebruik eventueel je modellen. Maak een tabel.
- Controleer of de regel van Euler geldt:
aantal grensvlakken + aantal hoekpunten = aantal ribben + 2
- Geldt deze regel voor alle ruimtelijke figuren, denk je? Verklaar je antwoord.
Uitwerking:
- De vijf bouwplaten (15 punten)
- De uitleg waarom er alleen deze vijf regelmatige lichamen zijn. (6 punten)
- De uitleg rond de regel van Euler. (6 punten)
Cijfer = (15 + 6 + 6 + 3) / 3
Math4all