Regelmatige lichamen

Een praktische opdracht voor de eerste of de tweede klas havo/vwo

Bronnen: Basiswiskunde: Ruimtelijke figuren, Grensvlakken, ribben, Ruimtelijk tekenen, Uitslagen.
Het werken met ruimtelijke figuren, uitslagen maken, ribben, hoekpunten, grensvlakken tellen, enzovoorts.
Theorie: Het begin van de ruimtemeetkunde.
Resultaat: Een volledige uitwerking van de opdracht, inclusief de modellen.
Studielast: 2 - 3 uur

Onder regelmatige lichamen versta je ruimtelijke figuren waarvan alle ribben even lang zijn. Ze heten ook wel de Platonische lichamen. Er zijn er precies vijf:

  • regelmatig viervlak(tetraëder)
  • regelmatig zesvlak(kubus)
  • regelmatig achtvlak(octaëder)
  • regelmatig twaalfvlak(dodecaëder)
  • regelmatig twintigvlak(icosaëder)

Hier zie je er bewegende opengewerkte modellen van, gemaakt door Rüdiger Appel.

Bekijk ze ook nog eens bij www.walter-fendt.de/m14nl/platonsolids_nl.htm.


De opdracht luidt:

  • Maak van elk van deze lichamen een bouwplaat op een stevig stuk papier. Neem ribben van 10 cm.
  • Zet de vijf regelmatige lichamen in elkaar nadat je bouwplaten zijn goedgekeurd.
  • Er zijn precies vijf van deze regelmatige lichamen. Hoe komt dat? Waarom is er bijvoorbeeld geen regelmatig vijfvlak? En waarom is er geen regelmatig honderdvlak?
  • Tel van elk van deze lichamen het aantal grensvlakken, het aantal hoekpunten en het aantal ribben. Gebruik eventueel je modellen. Maak een tabel.
  • Controleer of de regel van Euler geldt:

    aantal grensvlakken + aantal hoekpunten = aantal ribben + 2

  • Geldt deze regel voor alle ruimtelijke figuren, denk je? Verklaar je antwoord.

Uitwerking:

  • De vijf bouwplaten (15 punten)
  • De uitleg waarom er alleen deze vijf regelmatige lichamen zijn. (6 punten)
  • De uitleg rond de regel van Euler. (6 punten)

Cijfer = (15 + 6 + 6 + 3) / 3

Aanmelden

Ik wil mij aanmelden voor: