Pascal

De tijd van Pascal

Pascal wordt geboren in het Frankrijk van Lodewijk XIII (1610-1643) en het begin van de regeerperiode van de Zonnekoning Lodewijk XIV (1643-1715). In Nederland kende men toen de Gouden Eeuw. Heel West-Europa maakte in die tijd een periode van bloei door, zeker op het gebied van de wiskunde en natuurwetenschappen. Immers in die periode hebben vanuit West-Europa grote ontdekkingstochten plaatsgevonden en is de handel tot grote bloei gekomen (Nederland beleeft de Gouden Eeuw). Dat heeft geleid tot een economische opleving en een toename van de belangstelling voor allerlei technische en wetenschappelijke zaken (o.a. stelt de toenemende scheepvaart steeds hogere eisen aan de techniek). Galileï doet zijn natuurkundige proeven, bedenkt theorieën en ontwerpt een sterrenkijker. Copernicus en Kepler hebben een nieuw wereldbeeld geschapen.

Ook op het gebied van de wiskunde is er in West-Europa weer wat gaande (na eeuwen van stilstand). Oresme komt met grafieken, Viéta en Tartaglia hebben stappen gezet op het gebied van de algebra. In Parijs heeft de wiskundige Mersenne een "académie" opgericht, waaraan in de tijd van Pascal beroemde wiskundigen als Fermat, Roberval en Desargues deelnamen. Ze werkten o.a. aan aan vlakke meetkunde, getaltheorie en kansrekening.
In Nederland heeft de Vlaamse ingenieur Stevin het tientallig stelsel ingevoerd. De beroemde Franse filosoof en wiskundige Descartes verblijft een groot deel van zijn jaren in Nederland, Christiaan Huygens ontwerpt er zijn natuurkundige en wiskundige theorieën.

 

 

 

Over Pascal

Blaise Pascal is geboren als derde kind (en enige zoon) van Etienne Pascal en Antoinette Bégon, beiden afkomstig uit een gegoede familie. Etienne Pascal is een hoge belastingambtenaar met een grote interesse in de wiskunde.
Een paar jaar nadat in 1626 moeder Antoinette overlijdt, verhuist Blaise met zijn vader en zijn drie zusters naar Parijs. Vader Etienne neemt zelf de opvoeding van de kinderen ter hand. De jonge Blaise blijkt al op 12-jarige leeftijd aanleg voor meetkunde te hebben: hij ontdekte zelf dat de som van de hoeken van een driehoek gelijk is aan twee rechte hoeken. Vanaf zijn 14e jaar gaat Pascal met zijn vader mee naar bijeenkomsten van de "académie" van Mersenne, waar hij Fermat, Roberval en Desargues leert kennen.

 

In 1639 gaat de familie Pascal naar Rouen, vader Etienne wordt belastinginner van Normandië. Pascal publiceert kort daarna zijn eerste werk: "Essai pour les coniques" (over kegelsneden). In 1642 vind Pascal de eerste digitale rekenmachine (de "Pascaline") uit als hulpmiddel bij het rekenwerk van zijn vader. Er zijn er maar ongeveer 50 van gemaakt, maar Pascal werd er beroemd door.

 

In 1646 kwamen Blaise en vader Etienne in contact met broeders van een religieuze beweging (Etienne moest worden verpleegd vanwege een kwaal aan zijn benen). Pascal ging onder invloed daarvan de geschriften van Jansénius bestuderen. Ook zijn wetenschappelijk werk gaat ondertussen door: hij onderzoekt de luchtdruk in de atmosfeer en raakt er van overtuigd dat er buiten de atmosfeer een vacuüm is. Tijdens een tweedaags bezoek van Descartes aan Pascal (september 1647) discussiëren beiden over dit thema. Later schrijft Descartes aan Huygens dat hij het met Pascal oneens is: Pascal zou "te veel vacuüm in zijn hoofd hebben".

In 1650 keert de familie Pascal terug in Parijs. Omdat Blaise wat ziekelijk is gaat hij minder werken. Hij verkeert meer met vrienden als de dichter Desbarreaux, als Chevalier de Méré. De laatste inspireert hem echter wel om zijn schreden te zetten op het pad van de kansrekening.

In 1651 overlijdt Etienne Pascal. Blaise schrijft daarop een verhandeling over de christelijke betekenis van de dood. Dat geschrift vormt de basis voor zijn latere "Pensées". Zijn zuster Jacqueline treedt in een jansenistenklooster in.

 

In 1653 schrijft Pascal zijn belangrijkste natuurkundige werk: "Traites de l'équilibre des liqueurs et de la pesanteur de la masse de l'air", waarin de beroemde wet van Pascal staat.
In 1654 legt Pascal de grondslag voor de kansrekening in een correspondentie met Fermat. Ondanks een zwakke gezondheid werkt hij hard aan zijn wetenschappelijke studies.

 

In 1654 beleeft Pascal een ongeluk waarbij hij bijna het leven verliest. Hij schijnt een soort van visioen te hebben gehad en besluit vanaf dat moment zijn leven te wijden aan het Christendom. Hij schrijft daarop een verdediging van de jansenisten: de "Lettres escritte a un Provincial par un de ses amis". In 1656 begint hij zijn filosofische werk rond het menselijk lijden en het geloof, dat hij nooit helemaal heeft afgemaakt. Het zijn de beroemde "Pensées", waarin zijn beroemde verdediging van het geloof in God staat.

 

In 1658 schrijft Pascal zijn laatste werk over een wiskundig onderwerp: de cycloïde (de kromme baan van een punt op de omtrek van een rollende cirkel). Daarna bemoeit hij zich nauwelijks nog met de wetenschap. In 1662 krijgt hij een kwaadaardig gezwel in zijn maag, dat zich uitzaait naar de hersenen. Hij sterft een pijnlijke dood, slechts 39 jaar oud.

 

 

 

Pascal's belangrijkste werk

Pascal's belangrijkste werken zijn:

 

Op het gebied van de wiskunde

• "Essai pour les coniques" (over kegelsneden)
• "Traité du triangle arithmétique" (over de driehoek van Pascal)
• "De l'esprit géométrique" (over meetkunde)
• de briefwisseling met Fermat waarin de grondslagen van de kansrekening worden gelegd; aanleiding daartoe is een probleem dat Pascal wordt voorgelegd door Chevalier de Méré, die een graag gokspelletjes deed. Deze laatste vroeg zich af: "Hoe komt het dat een dobbelspel waarbij de 'bank' wint wanneer bij het werpen met én (zuivere) dobbelsteen een speler bij vier worpen tenminste én keer zes gooit gunstig is voor de bank, terwijl dat niet zo is als de speler bij 24 keer werpen met twee dobbelstenen tenminste én keer zes gooit?" De Méré redeneerde dat in beide gevallen de verhouding van het aantal keren werpen en het aantal mogelijke uitkomsten hetzelfde is en dus ook de kansen gelijk zouden moeten zijn. Dat was in de praktijk van de gokhuizen echter niet het geval, en daarom vroeg hij Pascal om een verklaring daarvoor.
• De uitvinding van de eerste digitale rekenmachine, de Pascaline.

 

Op het gebied van de natuurkunde

• "Traité du vuide" (over de wetenschappelijke methode)
• "Traites de l'équilibre des liqueurs et de la pesanteur de la mase de l'air" (over vloeistoffen en het gewicht van lucht)

 

Op het gebied van de (christelijke) filosofie

• "Lettres escritte a un Provincial par un de ses amis" (verdediging van het jansenisme)
• "Pensées" (gedachten over menselijk lijden en het geloof in God)

 

Veel van dit werk is heden ten dage nog te lezen. Van sommige werken bestaan vertalingen in het Nederlands.

 

 

 

---

Math4all