Omar Khayyam

De tijd van Omar Khayyam

In de tijd van Omar Khayyam was het Islamitische rijk van de Kaliefen van Baghdad in verval geraakt. Er waren nog steeds Kaliefen (zeg maar de opvolgers van de profeet Mohammed), maar veel macht bezaten zij niet meer. In veel gebieden die zij eerst behalve als geestelijk ook als wereldlijk leider beheersten moesten zij het wereldlijk leiderschap opgeven.

In de elfde eeuw trokken de Seltsjoeken het Zuid-Westen van Azië binnen. Dit waren nomadische stammen die uiteindelijk een groot rijk stichtten dat Mesopotamië, Syrië, Palestina en grote delen van het huidige Iran omvatte. De Seltsjoeken bezetten de weidegronden van Khorasan (centraal Iran) en tussen 1038 en 1040 veroverden zij ook het noordoosten van Iran.
In 1038 benoemde de Seltsjoekische leider Toghrïl Beg zich tot sultan en in 1055 trok hij Baghdad binnen, in die tijd nog de hoofdstad van het in verval geraakte rijk van de Kaliefen.

De Islam was in die tijd verdeeld in twee stromingen: soennieten en sjiieten. Toghrïl Beg beoogde een streng soennitisch georiënteerde staat en kwam daarmee in conflict met de overwegend sjiietische bewoners van centraal Perzië (het huidige Iran). De zittende (soennitische) Kalief van Baghdad, al-Khayim, kroonde Toghrïl Beg in 1058 tot 'koning van het oosten en het westen' en 'kocht' daarmee de bescherming van zijn Kaliefaat.
In 1063 werd sultan Toghrïl Beg opgevolgd door zijn neef Alp Arslan. Die versloeg in 1071 het Christelijke Byzantijnse leger en veroverde Anatolië (centraal Turkije) voor de Islam. De Byzantijnse keizer werd gevangen genomen en Byzantium wendde zich naar de paus voor hulp; het gevolg was de eerste kruistocht.

Na 1073 nam Malik Sjah (kleinzoon van Toghrïl Beg) het sultanaat over. Hij regeerde net als zijn voorgangers vooral met behulp van de bestaande ambtenarenklasse en vooral via zijn eigen grootvizier (die daarmee veel van de feitelijke macht bezat). In de tijd van Omar Khayyam was Nizam al-Mulk die grootvizier. Deze ontplooide veel initiatieven richting het stichten van scholen en het stimuleren van wetenschappelijk werk.

 

 

 

Over Omar Khayyam

Ghiyath al-Din Abu'l-Fath Umar ibn Ibrahim Al-Nisaburi al-Khayyami, kortweg Omar Khayyam, werd geboren in 1048 als zoon van een tentenmaker. Van zijn vroegste jeugd is niets bekend. Hij studeerde filosofie in Naishapur en viel op door zijn scherpe geest. Het Islamitische rijk van de Kaliefen was in die tijd nogal in verval geraakt en in feite waren de Seltsjoeken de militaire machthebbers. Het regiem was echter nogal onstabiel, zodat er voor wetenschap en studie weinig aandacht was bij de heersende klasse. Ook Omar Khayyam had moeite om zijn aandacht volledig aan de wetenschap te wijden.
Omar Khayyam was een groot wiskundige en astronoom en schreef ondanks de moeilijke omstandigheden verschillende boeken over rekenkunde, algebra en muziek voordat hij 25 jaar oud was.

In 1070 verhuisde Omar Khayyam naar Samarkand (in het huidige Oezbekistan), Eén van de oudste steden in Centraal Azië. Daar ondervond hij de financiële steun van Abu Tahir, een vooraanstaand jurist. Dit stelde hem in staat om zijn bekendste boek over algebra te schrijven: "Verhandeling over de oplossing van algebraproblemen".

De stichter van de Seltsjoekische dynastie Toghrïl Beg had Esfahan tot hoofdstad van zijn rijk gemaakt. Zijn kleinzoon Malik Sjah regeerde vanuit die stad vanaf 1073. Diens grootvizier Nizam al-Mulk (die veel van de feitelijke macht bezat) verzocht Omar Khayyam om een sterrewacht op te zetten in Esfahan. Samen met enkele andere bekende astronomen uit die tijd werkte Omar Khayyam 18 jaar aan en in dat observatorium. In deze jaren kon hij zich volledig op zijn wetenschappelijke werk richten. Hij leidde onder andere het samenstellen van astronomische tabellen en een hervorming van de kalender (in 1079).

Toen Malik Sjah besloot om de kalender te hervormen, was Omar Khayyam ÉÉn van de acht geleerden die hij uitnodigde om dat voor hem op te knappen. Zij ontwierpen de Jalali-kalender, die beter was dan de (in West-Europa toen nog gangbare) Juliaanse kalender en in feite de nauwkeurigheid van onze huidige Gregoriaanse kalender benaderde. Khayyam bepaalde de lengte van een jaar op `365,24219858156` dagen, een resultaat dat gerust als bijzonder nauwkeurig kan worden aangemerkt. Tegenwoordig weten we dat de lengte van een jaar in een mensenleven verandert in de zesde decimaal, bijvoorbeeld aan het einde van de negentiende eeuw was het jaar `365,242196` dagen lang, aan het einde van de twintigste eeuw was dit ongeveer `365,242190` dagen.

In november 1092 stierf Malik Sjah een maand nadat zijn grootvizier Nizam al-Mulk was vermoord op weg van Baghdad naar Esfahan door terroristen die tegen het bewind van de Seltsjoeken waren. Hoewel Malik Sjah's vrouw het bewind overnam kreeg zij problemen met aanhangers van Nizam al-Mulk, die zij niet langer wenste te ondersteunen. Allerlei projecten die Nizam al-Mulk ondersteunde werden van hun geldstroom beroofd, waaronder ook de hervorming van de kalender en het observatorium.
Verder kwam Omar Khayyam in botsing met orthodoxe Moslim's die zijn onderzoekende geest wantrouwden. Hij schreef in bedekte termen over zijn problemen in de "Rubaiyat", een gedichtenbundel met allemaal (zo'n 600) vierregelige verzen, waar Omar Khayyam later nogal bekend is geworden.

Ondanks het feit dat hij uit de gratie was bleef Omar Khayyam aan het hof. Hij probeerde zijn positie te verbeteren door het schrijven van een werk waarin voormalige heersers in Iran werden beschreven als personen die altijd de publieke zaak, de wetenschappen en de kunst hadden gesteund.
In 1118 werd Malik Sjah's derde zoon Sanjar (die tot die tijd gouverneur van Khorasan was) de algehele heerser van de Seltsjoeken. Hij verplaatste de hoofdstad van het Seltsjoekische Rijk naar Merv (het tegenwoordige Mary in Turkmenistan). Sanjar maakte deze stad tot het een centrum van de Islamitische wetenschap en ook Omar Khayyam trok er naartoe. Daar schreef hij meer werken over wiskunde tot zijn dood in 1131.

 

 

 

Omar Khayyam's belangrijkste werk

Omar Khayyam's belangrijkste werken zijn:

• Al op jeugdige leeftijd schreef Omar Khayyam over algebra. Hij zocht onder andere de oplossing van de derdegraads vergelijking `x^3 + 200x = 20x^2 + 2000`. Hij vond een positieve oplossing door te kijken naar het snijpunt van een hyperbool (met onderling loodrechte asymptoten) en een cirkel. Hij bepaalde door interpoleren in goniometrische tabellen een benadering voor die oplossing. Bovendien beweerde hij dat deze derdegraads vergelijking alleen met behulp van kegelsneden kan worden opgelost, een resultaat dat pas 750 jaar later kon worden bewezen. Hij hoopte een volledige oplossingsmethode voor derdegraads vergelijkingen te geven in latere geschriften. En inderdaad...
• Omar Khayyam schreef het beroemde werk "Verhandeling over de oplossing van algebraproblemen" waarin hij een complete serie oplossingen met behulp van kegelsneden gaf van derdegraads vergelijkingen. Hij baseerde zich daarbij op geschriften van eerdere Arabische wiskundigen zoals al-Mahani en al-Khazin die allerlei meetkundige problemen vertaalden in op te lossen vergelijkingen. Omar Khayyam echter was de eerste die een volledige theorie van derdegraads vergelijkingen opbouwde.
  Een andere belangrijke stap in Omar Khayyam's werk was de ontdekking dat derdegraads vergelijkingen meer dan één oplossing hebben. Hij hoopte er op dat eens iemand een algebraïsche methode voor het oplossen van derdegraads vergelijkingen zou weten te vinden. Maar dat gebeurde pas in de zestiende eeuw door de Italiaanse wiskundigen Del Ferro, Tartaglia en Ferrari.
• Verloren gegaan is een boek van Omar Khayyam over de "driehoek van Pascal". Het lijkt er zelfs op dat hij in staat was `n`demachtswortels te benaderen met behulp van wat tegenwoordig "het binomium van Newton" heet. Daarbij lijkt Omar Khayyam zich te hebben gebaseerd op werk van Indische wiskundigen.
• Verder is vermeldenswaard dat Omar Khayyam commentaren heeft geschreven op het beroemde boek "De Elementen" van Euklides, waarin hij de aannames (de vijf beroemde postulaten) besprak. Daarbij poogde hij onder andere het beroemde 'parallellenpostulaat' (Door een punt buiten een lijn gaat slechts één lijn die evenwijdig is aan de gegeven lijn.) te bewijzen vanuit de andere aannames. Daarbij bewees hij zonder zich daarvan bewust te zijn enkele stellingen uit de niet-euklidische meetkunde. Ook breidde hij de theorie der verhoudingen uit en hij stelde zich de vraag of een verhouding kan worden gezien als een getal of niet, een vraag waarop hij geen antwoord heeft gegeven voor zover we weten.
• Tenslotte werd Omar Khayyam beroemd met zijn gedichtenbundel de "Rubaiyat", een grote verzameling vierregelige gedichtjes.

 

 

 

---

Math4all