Napier

De tijd van Napier

Napier leefde in een turbulente periode in Schotland. Koning James V stierf in 1542 en liet alleen zijn pasgeboren dochter Mary Stuart als erfgenaam van het koninkrijk. Zij groeide op in de Katholieke traditie, maar de Katholieke kerk verloor steeds meer de steun van de gegoede burgerij. Mary trouwde met de Katholieke Franse troonopvolger in 1558 en Frankrijk meende Schotland te kunnen inlijven. De Engelse koningin Elizabeth vond dat maar niks en kwaam tussenbeide. In 1560 werd het verdrag van Edinburgh gesloten, waarin Schotland soeverein bleef. Datzelfde jaar verklaarde het Schotse parlement het Rooms-Katholieke bestuur voor onwettig en werd het land Protestants. Mary kwam toen in een moeilijke positie want in 1560 stierf de Franse "Dauphin" en keerde ze als Katholieke koningin naar het Protestantse Schotland terug.
Ze hertrouwde, kreeg een zoon James, maar moest toch in 1568 naar Engeland vluchten omdat haar positie onhoudbaar bleek. Door de Protestantse partij werd James als koning naar voren geschoven, daarbij geholpen door de Engelse koningin die James Douglas als regent naar voren schoof. Uiteindelijk werd in de loop van de tijd James koning van een Protestantse (Presbyteriaanse) staat als James VI. Hij zorgde voor een evenwicht tussen de macht van de nieuwe kerk en het koningschap. In 1586 werd Mary Stuart door koningin Elizabeth geëxecuteerd en erfde James VI ook haar aanspraken op de Engelse troon. Schotland en Engeland groeiden in de jaren daarna steeds dichter naar elkaar toe en na de dood van Elizabeth werd James VI ook koning van Engeland als James I.

 

 

 

Over Napier

John Napier werd geboren in het jaar 1550 op Merchiston Castle in Edinburgh. Zijn familie was vanaf 1430 eigenaar van het landgoed en ook nog bezitter van andere landgoederen, dus erg rijk. Zijn vader Archibald Napier was in het Schotland van die dagen een belangrijk man, die in 1565 in de adelstand werd verheven en in 1582 tot "Master of the Mint" (een soort van directeur van de Nationale Bank) werd benoemd. John's moeder was Jane Bothwell, de zuster van de aartsbisschop van Orkney, die in 1549 met Archibald Napier was getrouwd. (Overigens werd zijn naam in die dagen beslist niet als John Napier gespeld, maar eerder als Jhone Nepere, o.i.d.)

Over John Napier's jeugd is alleen bekend dat hij in 1563 werd toegelaten tot St Andrews University en daar zijn opleiding begon. Zijn moeder zorgde er voor dat hij kon wonen in St Salvator's College en dat het hoofd van de universiteit, John Rutherford, persoonlijk op hem zou toezien. Zij stierf echter kort daarna.
Waarschijnlijk heeft Napier zijn opleiding aan St Andrews University niet afgemaakt, maar heeft hij zijn studie voortgezet op het vasteland van Europa, vermoedelijk in Parijs en met korte studieperiodes in de Nederlanden en in Italië. Daar moet hij zijn grote kennis van de wiskunde en van de klassieke literatuur hebben opgedaan.

In 1571 was Napier terug in Schotland, want hij was aanwezig bij zijn vader's tweede huwelijk. In de daaropvolgende jaren werd het grootste deel van de familiebezittingen zijn eigendom en liet hij een herenhuis bouwen op het landgoed Gartness waar hij met zijn vrouw in 1574 introk. Daarop legde Napier zich volledig toe op het beheer van zijn landgoederen.
Bovendien nam hij deel aan de theologische discussies in die dagen: Napier was een fanatiek aanhanger van het Protestantisme. Hij schreef "The Plaine Discovery of the Whole Revelation of St. John" dat in 1593 werd gepubliceerd mede om mensen die eraan dachten om Schotland weer "terug te brengen naar het Rooms-Katholicisme" te ontmoedigen. Hij vestigde er zijn reputatie mee in die tijd. In onze tijd wordt het boek niet meer gelezen.

Napier bedreef wiskunde als hobby en vaak lieten zijn theologische studies maar weinig ruimte voor berekeningen. Toch heeft hij opmerkelijke resultaten geboekt.
Het bekendst is hij geworden door zijn uitvinding van de logaritme. Hij voerde logaritmen in om het vermenigvuldigen van hele grote getallen en het werken met machten van hele grote getallen hanteerbaar te maken in een tijd dat er geen handzame rekenmachines bestonden. Hij ontdekte dat het vermenigvuldigen van grote getallen was te herleiden tot het optellen van hun (veel kleinere) logaritmen. En ook bij het werken met machten zijn de rekenregels voor logaritmen heel goed te gebruiken.

Daarnaast hield hij zich bezig met mechanische middelen om berekeningen te vereenvoudigen. In 1617 publiceerde hij het boek "Rabdologiae" waarin hij zijn rekenstaafjes beschreef. Het waren twee ivoren staafjes met getallen erop waarmee hij vermenigvuldigen uitvoerde door de getallen die moesten worden vermenigvuldigd naast elkaar te houden en het antwoord af te lezen. De latere 'rekenliniaal' is er een verbetering van. Dergelijke rekenlinialen werden tot de komst van de elektronische rekenmachine in de jaren '70 en '80 van de vorige eeuw volop gebruikt. Omdat Napier's staafjes van ivoor waren werden ze wel "Napier's botten" genoemd.

John Napier was in zijn tijd een beroemd en geleerd man. Maar zijn tijdgenoten vonden hem excentriek. Er gingen dan ook verhalen over hem over contacten met duistere machten. Volgens één van zijn nazaten Mark Napier speelde John op de bijgelovigheid van zijn dienaren in door af en toe 's nachts in nachtgewaad door zijn landhuis te spoken; ze geloofden dat hij een pact met de duivel had gesloten.
Maar Napier zal het best herinnerd blijven door zijn uitvinding van de logaritme waarmee hij Kepler's berekeningen mogelijk maakt en de weg bereidde tot de moderne sterrenkunde.

John Napier stierf in 1617.

 

 

 

De logaritmen van Napier en Briggs

In 1614 verscheen "Mirifici logarithmorum canonis descriptio", John Napier's eerste beschrijving van logaritmen, die twee jaar later in het Engels werd vertaald. In het voorwoord legt hij uit dat zijn doel was het vinden van een eenvoudige manier om grote getallen de vermenigvuldigen, te delen, te kwadrateren en er wortels uit te trekken. Hij voerde een bepaalde handeling op die grote getallen uit waardoor hij er getallen van maakte waarmee hij door eenvoudig optellen en aftrekken hetzelfde resultaat verkreeg als andere door lastige vermenigvuldigingen en delingen.
Die handeling (een functie zou je nu zeggen) noemde hij "logaritme nemen". Een voorbeeld:

Stel je wilt `a * b = 1296 * 63508` berekenen. Je neemt van beide getallen de logaritme (grondtal `10`): `log(1296) = 3,112605...` en `log(63508) = 4,8028284...` Nu gebruik je de rekenregel: `log(a * b) = log(a) + log(b)`. Dus is `log(a*b) = 3,112605... + 4,8028284... = 7,915433...` Nu werk je die logaritme weer weg en je vind het antwoord `82306368`.

Je ziet hoe Napier van een vervelende vermenigvuldiging `1296 * 63508` een gemakkelijke optelling maakte!

In de tijd dat er geen elektronische rekenmachines waren, was dit een enorm belangrijke stap vooruit. Napier's logaritmen hadden trouwens nog niet het grondtal 10 (zoals in het voorbeeld), maar hadden eigenlijk helemaal geen grondtal. Napier dacht helemaal niet in onze algebraïsche notatie, die bestond op dat moment ook nog helemaal niet.
Hij dacht meer meetkundig:

Napier's logaritmen: Hij legde een lijnstuk `AB` met een vaste lengte naast een halve lijn met beginpunt `A'`. Op die halve lijn beweegt punt `X'` met een vaste snelheid vanuit `A'` en `AX' = y` Op het lijnstuk beweegt tegelijkertijd punt `X` vanuit `A` met een snelheid die in het begin gelijk is aan die van `X'`, maar verder evenredig is met de lengte van `XB = x`. Napier zei nu dat: `y =` nalog`(x)`. Hierin stelt "nalog" de logaritme van Napier voor. Napier koos voor de vaste lengte van`AB` het getal `10^7`.

Een nadeel van deze definitie is dat nalog`(1)` niet gelijk is aan `0`, maar nalog`(10^7) = 0`. En daarmee zijn de rekenregels die we tegenwoordig kennen niet zonder meer geldig en dat is nogal lastig voor het uitvoeren van de beoogde berekeningen.

Henry Briggs (1561 - 1630) las in 1615 de Latijnse versie van Napier's geschrift en was er meteen van onder de indruk. Hij suggereerde Napier dat de definitie van 'logaritme' zou worden aangepast zo, dat `log(1) = 0` en ze zouden worden gebaseerd op grondtal `10`. Hij reisde naar Edinburgh waar hij Napier zou ontmoeten en dit met hem bespreken. Ze werden het eens en Briggs begon een tabel te maken voor logaritmen van getallen gebaseerd op grondtal `10`.
Beiden zouden elkaar nog een keer ontmoeten, maar tot een derde ontmoeting kwam het niet: Napier overleed in het voorjaar van 1617.

 

 

 

---

Math4all