Nicolai Ivanovitch Lobachevsky (1792 - 1856) was een Russisch wiskundige, geboren in Niznji Novgorod. Zijn vader overleed toen hij acht jaar was en hij verhuisde met zijn moeder en twee broers naar Kazan. Daar zat hij op het gymnasium tot in 1807 en daarna studeerde hij wiskunde en natuurkunde aan de universiteit van Kazan. Hij raakte er door professor Martin Bartels - een vriend van Carl Friedrich Gauss - geïnteresserd in onder andere de axioma's voor de meetkunde van Euklides.
In 1811 studeerde Lobachevsky af en in 1814 werd hij docent en vanaf 1822 hoogleraar aan de universiteit van Kazan. In 1827 werd hij rector van de universiteit van Kazan, die onder zijn leiding tot grote bloei kwam. Hij werd op het gebied van de wiskunde vooral bekend om zijn ontwikkeling van een niet-euklidische meetkunde. Daarin wordt het vijfde postulaat (het axioma dat er door een punt `P` buiten een lijn `l` precies één lijn evenwijdig met `l` gaat) verworpen. Lobachevsky bedacht een zogenaamde hyperbolische niet-euklidische meetkunde. Die presenteerde hij in 1826 aan medewerkers van zijn eigen faculteit. En in 1829 publiceerde hij een artikel over hyperbolische meetkunde. Hij vond er weinig gehoor mee, pas na zijn dood werd deze theorie door andere wiskundigen aanvaard.
Ook ontwikkelde Lobachevsky een methode om de oplossingen van algebraïsche vergelijkingen numeriek te benaderen. In Rusland heet dit nu nog de Lobachevsky-methode.
» De tijd van Lobachevsky » Het leven van Lobachevsky » Het werk van Lobachevsky
Lobachevsky leefde het grootste deel van zijn leven in Kazan, een stad in het oosten van Europees Rusland aan de oevers van de Wolga. De oorlogen tussen Napoleon en Engeland, Pruisen, Oostenrijk-Hongarije en Rusland gingen herhalve grotendeels aan hem voorbij. Wel was de toenmalige tsaar Alexander I nogal gekant tegen het gedachtengoed van de Franse revolutie die volgens hem een bedreiging voor de godsdienst vormden. Ook had hij weinig op met de moderne wetenschap uit het Westen van Europa. In 1826 werd hij echter opgevolgd door tsaar Nicolas I, die er wat ruimere gedachten op na hield. Het klimaat op het gebied van de educatie werd er toleranter door. Dit betekende dat ook universiteiten zoals die van Kazan konden opbloeien. Er kwamen nieuwe gebouwen, een nieuwe bibliotheek, laboratoria. En daarmee ook een toeloop van studenten.
Nicolai Lobachevsky werd in 1792 in Niznji-Novgorod geboren als zoon van Ivan Maximovich Lobachevsky - een ambtenaar betrokken bij landmeting - en Praskovia Alexandrovna. Hij was één van drie zonen in dit gezin dat op de grens van armoede leefde. Toen in 1800 zijn vader overleed verhuisde zijn moeder met de drie kinderen naar Kazan, een Russische stad aan de oevers van de Wolga. Daar gingen alle drie de zonen naar het gymnasium.
Toen Nicolai in 1807 van school kwam, ging hij verder studeren aan de universiteit van Kazan. Deze universiteit was in 1804 opgericht door tsaar Alexander I. Eerst wilde hij medicijnen gaan studeren, maar hij veranderde dit naar wiskunde en natuurkunde. Veel docenten kwamen uit Duitsland en bleken goede leraren te zijn. Eén van hen was Martin Bartels (1769 - 1833) als hoogleraar wiskunde, een vriend van Carl Friedrich Gauss. Bartels wist Lobachevsky voor wiskunde en (waarschijnlijk) met name ook in de vijf axioma's van Euklides en het parallellenpostulaat. Dat postulaat hield in dat door een punt buiten lijn `l` precies één lijn evenwijdig aan `l` gaat. Meerdere wiskundigen hebben dit axioma proberen te bewijzen vanuit de andere, maar niemand was dit ooit gelukt. En Nicolai Lobachevsky zou een consistente meetkunde bedenken zonder dit axioma.
In 1811 studeerde Lobachevsky af in de wiskunde en natuurkunde, in 1814 werd hij docent en in 1822 hoogleraar aan de universiteit van Kazan. Hij maakte snel carrière binnen de universiteit: van 1820 - 1825 was hij hoofd van de faculteit wiskunde/natuurkunde en daarna tot 1835 hoofd van de bibliotheek. Nadat in 1826 de tolerantere tsaar Nicolas I aan de macht was gekomen ontstond er een meer open blik op de ontwikkeling van de moderne wetenschappen en dus meer mogelijkheden voor universiteiten. Lobachevsky speelde in Kazan een belangrijke rol daarin. Hij werd in 1827 rector van de universiteit, die onder zijn bezielende leiding opbloeide, ondanks een cholera-epidemie in 1830 en een grote brand in 1840. In 1832 trouwde hij met de veel jongere Varvara Alexejevna Moisieva, iemand uit een rijke familie. Je kregen samen zeven kinderen.
Ondanks zijn drukke administratieve werkzaamheden gaf hij nog les in een flink aantal vakken, ook enkele college's voor een breed publiek. In 1823 maakt hij zijn hoofdwerk "Geometriya" af, maar dit werd nooit uitgegeven tijdens zijn leven. In 1826 daarentegen presenteerde hij ontdekking van een niet-euklidische meetkunde aan zijn faculteit. Hij schreef er een artikel over, dat in 1829 uitmondde in een publicatie door de Academie van wetenschappen in St. Petersburg. Pas in 1837 en 1840 werd deze nieuwe meetkunde in Franstalige en Duitstalige uitgaven besproken. Ook vond Lobachevsky in 1834 een benaderingsmethode voor de wortels van algebraïsche vergelijkingen. Deze methode wordt tegenwoordig gebruikt in rekenapparatuur. In West-Europa wordt deze methode de Dandelin-Gräffe-methode genoemd naar twee andere wiskundigen die hem onafhankelijk van Lobachevsky hebben ontdekt. Alleen in Rusland wordt hij Lobachevsky-methode genoemd.
Nadat Lobachevsky in 1846 zijn werk aan de universiteit van Kazan beëindigde, ging zijn gezondheid snel achteruit. Verder was hij niet erg gelukkig in zijn huwelijk en bovendien stierf zijn ouste en favoriete zoon, wat hem hard raakte. Zijn ziekte werd erger en leidde uiteindelijk tot blindheid. Hij stierf in 1856. Pas lang na zijn dood kreeg zijn wiskundige werk erkenning en werd het belang van zijn ontdekkingen ingezien.
De naam Lobachevsky is verbonden aan de niet-euklidische meetkunde.
Euklides ging bij zijn meetkunde uit van een aantal postulaten (axioma's). De meeste daarvan zijn eenvoudig, maar het vijfde vormt een uitzondering. Het parallellenpostulaat heeft diverse vormen, maar de bekendste is waarschijnlijk (in vereenvoudigde vorm) "Gegeven een rechte `l` en een punt `P` dat niet op `l` ligt, dan is er in het vlak door `l` en `P` maar één rechte door `P` die `l` niet snijdt."
Lange tijd is geprobeerd het parallellenpostulaat te bewijzen uit de andere axioma's, maar achteraf bleken alle bewijzen fout, doordat er ergens toch iets was gebruikt dat niet uit de overblijvende axioma's volgt.
In de niet-euklidische geldt dit parallellenpostulaat zo niet. Er zijn twee varianten:
Overigens is het voor elliptische meetkunde nodig ook andere postulaten van Euclides aan te passen.
Een paar karakteristieke eigenschappen zie je in deze figuren.
In de elliptische meetkunde is:
In de hyperbolische meetkunde is (zijn):
Met de methode die Lobachevsky in 1834 ontdekte kun je de oplossingen van vergelijkingen van de vorm `a_n x^n + a_(n-1) x^(n-1) + ... + a_1 x + a_0 = 0` benaderen.
Dezelfde methode werd al in 1826 door de Franse wiskundige Germinal Pierre Dandelin (1794 - 1847) en later in 1837 door de Zwitserse wiskundige Karl Heinrich Gräffe (1799 - 1873) ontdekt. Daarom wordt in West-Europa de methode de Dandelin-Gräffe-methode genoemd.
Hoe dit precies in zijn werk gaat vind je op de engelstalige Wikipediapagina Gräffe's method.
Math4all
Links: » Wikipedia over Lobachevsky » Over niet-euklische meetkunde Links naar anderstalige sites: » Over Lobachevsky » Gräffe's method
Ik wil mij aanmelden voor:
