Leren door probleemoplossen

Naar probleemgestuurd onderwijs in het wiskundeonderwijs in het v.o.
Frits Spijkers
(Artikel van augustus 2003, gewijzigd december 2005)

Leren door actief construeren

Het lijkt duidelijk dat kennis, begrip, inzicht, vaardigheid en transfer ervan naar nieuwe situaties niet eenvoudig kan worden overgedragen van leraar op leerling. Het is eerder zo dat de leerling deze zaken zelf moet construeren, voor zichzelf moet opbouwen. Dat vereist een actieve houding van de lerende. Bovendien betekent het dat de onderwijzende zich niet kan beperken tot voordoen, maar die actieve houding van de lerende moet aanwakkeren.
Het is de taak van de leraar om de leerling te plaatsen in situaties waarin hij actief de noodzakelijke kennis en vaardigheid voor zichzelf kan construeren (met behulp van die leraar). In feite creëert de leraar zoveel mogelijk de voorwaarden tot zelfstandig leren. En dat betekent niet 'de leerling maar wat laten aanrommelen', maar leertaken (opdrachten) ontwerpen met daarin weloverwogen actieve situaties gebaseerd op de gebruikte lesmethode.

Probleem gestuurde aanpak

Een manier om de leerlingen meer actief te krijgen is door een leertaak (opdracht) te beginnen met een 'probleem'. Onder een 'probleem' versta ik een voor de leerling herkenbare en behapbare vraagstelling waarin het antwoord niet onmiddellijk voor de hand ligt (en soms zelfs niet bestaat of eenduidig is), maar waar hij het antwoord op kan vinden door bepaalde kennis en vaardigheden te gebruiken die hij nog moet aanleren en die op dat moment actueel is, binnen bereik ligt.
De probleemstelling moet uitdagend genoeg zijn, maar ook weer niet afschrikken. Dergelijke problemen hoeven helemaal niet bij de leefwereld van de leerling aan te sluiten, ze kunnen wel volkomen abstract zijn, als ze maar op het juiste begripsniveau liggen en voldoende motiverend. (Denk maar aan de uitdaging die uitgaat van zuiver of minder abstracte puzzels en spellen!)
Een paar kreten (gevonden op het internet):

Het doel van probleemoplossen is niet het oplossen van het probleem, maar het bevorderen van het denken.
Als je leerlingen alleen maar sommen uitlegt, doe je al hun denkwerk voor hen en denken ze zelf niet.
Het is niet van belang dat je 100 standaardproblemen kunt oplossen; wel van belang is je houding tegenover één nieuw probleem.
Wees niet bang fouten te maken, maar fouten te herhalen.
Leuk is een afgeleide van uitdagend.
Je leert het meest van een probleem dat je zelf hebt opgelost (als de oplossing tenminste geen toevalstreffer was).

Bij sommige (vaak kleinere) problemen verloopt daarna het proces vanzelf en per individu vrij onvoorspelbaar, tenzij je zo'n individu heel goed kent. In onderwijssituaties kan een geschikt probleem worden gebruikt om een hele leertaak (of zelfs meerdere leertaken) aan te zwengelen.
Bij probleem gestuurd onderwijs (PGO) is een vaste aanpak bruikbaar:

Analyse van het gestelde probleem: oriënteren, verkennen, sorteren, benodigde materialen verzamelen, voorkennis ophalen, vaststellen welke kennis een vaardigheden nodig zijn, plan van aanpak en leerstrategie bepalen.
Bewerken, de leertaak uitvoeren: theorie begrijpen en leren, vaardigheden begrijpen en leren, verwerken/oefenen.
Controle, terugblikken op de leertaak: samenvatting maken en leren omgaan met een samenvatting, diagnostische toetsing, extra oefening en/of verrijking.

Elke leertaak (opdracht) zou deze vorm moeten hebben, dan is hij bruikbaar in een onderwijssituatie. In maar weinig lesmethoden is deze opbouw per leertaak expliciet aanwezig, maar de komende jaren zal dat waarschijnlijk wel gaan veranderen. Vooralsnog zal een leraar deze opbouw zelf (vanuit zijn methode) moeten maken, bijvoorbeeld via studiewijzers.

Opzet van een lessenserie volgens het PGO-model; een voorbeeld

In leerjaar 2 van het v.o. wordt vaak de stap gezet van intuïtieve oppervlakteberekening ('hokjes tellen') naar het gebruik van formules voor oppervlakte. Het gebruik van formules is vrij zinloos waar het gaat om situaties met mooie gehele getallen (je kunt dan gemakkelijk een rooster op de figuur leggen), formules worden pas zinvol als het gaat om realistische oppervlakteberekeningen. Dit leent zich goed voor een probleemgestuurde aanpak.

Probleemstelling

Je verzint als docent een parkgebied, opgebouwd uit driehoekige, rechthoekige, parallellogramvormige parkdelen (groenstroken met voetpaden) met rechte wegen er doorheen. In dit park worden de autowegen vervangen door een rotonde. Je laat de leerlingen een zo nauwkeurig mogelijke schatting van winst of verlies aan park en aan weglengte maken.
De leerlingen lopen dan als vanzelf aan tegen zaken als:

Hoe bereken je de oppervlakte van vlakke figuren als driehoek, parallellogram, cirkel nauwkeurig?
Hoe bereken je de lengte van wegen, ook van de cirkelvormige rotonde?

Werkwijze

Dit probleem kan heel goed in groepjes van 2 tot 4 leerlingen worden aangepakt. De interactie tussen de leerlingen bevordert het leerproces. Er zit wel het risico in dat de kennis en de vereiste vaardigheden erg gefragmenteerd worden aangeleerd. Dat is echter goed op te lossen door op geschikte momenten klassikale besprekingen te houden over de gewenste kennisopbouw. Zolang ook in die klassikale momenten de relatie tot het probleem maar wordt gelegd, dan begrijpen de leerlingen goed waarvoor ze nodig zijn.
De ABC-methodiek die hiervoor is beschreven moet de leerlingen worden uitgelegd of worden opgenomen in een studiewijzer.

Beschrijving eindresultaat

Uiteraard is een deel van het eindresultaat de oplossing van het probleem, een groepsopdracht.
Maar het is ook denkbaar om de leerlingen te melden dat ze een 'gewone' (individuele) toets over de leerstof krijgen die bij dit onderwerp hoort, dat kan gewoon een hoofdstuk uit het boek zijn (of een deel van de basiswiskunde van deze site!), het kan ook eigen materiaal zijn. In dat geval lijkt het verstandig om de leerlingen (als groepje?) een eigen samenvatting te laten maken, die dan onderwerp van een klassikale voorbereiding op een toets kunnen zijn.

Beoordeling

Altijd een lastig punt, wat doe je met de groepsopdracht?
Door een cijfer voor de groepsopdracht samen met een individuele toets te verwerken in één eindcijfer ondervang je eventuele meelifterij binnen de groep enigzins.

Aspecten van PGO

Probleem gestuurd onderwijs kent verschillende aspecten:

Omdat het individuele leerproces van de actieve leerling meer voorop komt te staan, krijgt de leraar meer een rol als organisator en begeleider van dat leerproces en dat vereist een andere didactiek dan alleen 'klassikaal doceren'.
Natuurlijk is interactie tussen docent en leerling van groot belang, maar ook interactie van leerlingen onderling kan het proces helpen. Want bij het zelf bewust construeren van kennis en vaardigheden is het uiten van gedachten, krijgen van feedback en daarmee aanscherpen van die gedachten een belangrijk proces dat gemakkelijker plaatsvindt in de voor de lerende veilige omgeving van medeleerlingen. Maar dan moeten wel die medeleerlingen met hetzelfde leerproces bezig zijn, ruimte voor gestructureerd groepswerk dus.
ICT kan een belangrijke rol spelen bij PGO: niet alleen is via internet veel informatie te vinden, maar ook voor onderlinge communicatie en het samen werken aan opdrachten is het medium zeer geschikt. Deze mogelijkheden zijn in electronische leeromgevingen (ELO's) voorhanden.
De bestaande methoden (schoolboekjes met toebehoren) zijn vaak niet op de PGO-leest geschoeid, tenminste niet expliciet. Er moeten daarom goede studiewijzers bij worden gemaakt om het PGO van de grond te krijgen.

Er zijn vast nog wel andere aspecten te bedenken, maar deze lijken voor het onderwijs de belangrijkste. Ze zijn vast niet van de enige op de andere dag te verwezenlijken.
Maar wat een uitdaging om de eerste stap te zetten!!!!