Laplace

De tijd van Laplace

In de tijd van Laplace valt de Franse Revolutie en de daardoor in gang gezette maatschappelijke hervormingen. Meer revoluties zouden volgen. Ten grondslag aan de Franse Revolutie lag het streven om Frankrijk om te vormen van een keizerrijk naar een door het volk geregeerde natie. Een gevolg van de nieuwe staatsvorm was de aandacht voor de inrichting van de staat, waarbij het potentieel van het volk diende te worden aangeboord. Het onderwijs kreeg hierbij een voorname rol toebedeeld. Er werden scholen en instituten gesticht om mensen op te leiden voor allerlei overheidsfuncties. Wiskunde stond daarbij uitdrukkelijk ook op het program, met name via de Académie des Sciences waarbinnen Laplace veel invloed had.
Zijn flexibele houding ten aanzien van de machthebbers zorgde ervoor dat hij belangrijke posities kon blijven bekleden en zo een toonaangevende rol kon spelen op het gebied van de wiskunde en natuurwetenschappen.
Onder Napoléon was Laplace zelfs een korte tijd minister van Buitenlandse Zaken.
Toen Laplace na het vertrek van Napoléon de kant van de monarchie koos, werd zijn invloed echter snel kleiner.

 

1789 - 1799: Franse revolutie en de eerste republiek in Frankrijk
1799 - 1812: de tijd van Napoléon

 

 

 

Over Laplace

Pierre-Simon Laplace werd in 1749 in Beaumont-en-Auge (Normandië) geboren als zoon van Pierre Laplace - een welgestelde handelaar in cider - en Marie-Anne Sochon - die uit een familie van landeigenaren in de buurt van Tourgéville kwam. Laplace groeide op in Beaumont-en-Auge en ging van zijn zevende tot zijn zestiende naar de Benedictijner kloosterschool aldaar. In 1765 ging hij naar Caen om theologie te studeren. Maar daar ontdekten zijn wiskundeleraren dat Laplace een uitzonderlijk talent had in dit vak. En na twee jaar kreeg hij een aanbevelingsbrief mee voor de wiskundige d'Alembert om in Parijs onder diens hoede verder te kunnen studeren. D'Alembert was al snel van Laplace' wiskundige capaciteiten onder de indruk, ondersteunde zijn verdere studie en bezorgde hem een baan aan de École Militaire waarmee hij in zijn levensonderhoud kon voorzien.

Vanaf 1770 produceerde Laplace een regelmatige stroom artikelen die veelal werden gepresenteerd aan de Académie des Sciences. Ook probeerde hij te worden gekozen als lid van deze Académie, wat in 1773 lukte. Tegen die tijd had hij er maar liefst 13 artikelen gepresenteerd. Deze artikelen gingen over differentie- en differentiaalvergelijkingen, over mathematische sterrenkunde en over waarschijnlijkheidsleer, zaken waarmee hij zich zijn hele leven bezig zou gaan houden. Laplace' reputatie als wiskundige steeg daarmee enorm, al maakte hij niet altijd vrienden met zijn ietwat arrogante houding.
Vlak voor het begin van de Franse Revolutie werd Laplace in 1784 benoemd als examinator van het Koninklijke Artillerie Corps. In deze positie werd hij (door de rapportages over de kadetten) ook bekend onder de nieuwe machthebbers in de ministeries. Onder andere hoorde de nog jonge Napoléon Bonaparte in 1785 onder de geslaagden. Ook binnen de kring van de Académie des Sciences deed Laplace van zich spreken en kreeg hij in 1785 een hoge positie. Twee jaar later voegde zich ook Lagrange (vanuit Berlijn) bij de Académie in Parijs.
In 1788 trouwde Laplace de 20 jaar jongere Marie-Charlotte de Courty de Romanges, waarmee hij twee kinderen kreeg.

In 1790 werd Laplace lid van het comité om de maten en gewichten te standaardiseren. Dit comité werkt aan een metrisch stelsel gebaseerd op het decimale stelsel. Maar toen in 1793 de revolutie zich verhardde, werd ook de Académie des Sciences opgeheven. Alleen dit comité mocht nog doorgaan, hoewel onder anderen Laplace er uit werd gezet. Deze verhuisde met zijn gezin naar een plaats zo'n 50 km buiten Parijs en hij keerde pas in juli 1794 terug. Hij had - net als andere wetenschappers zoals de chemicus Lavoisier die zelfs werd onthoofd - moeilijke tijden, maar wist zich aan te passen aan de situatie.
In 1795 werd de Académie des Sciences heropend als het Institut Nationale des Sciences et des Arts. En ook werd het Bureau des Longitudes gesticht met Laplace en Lagrange als wiskundigen en Laplace als leider. Verder kon Laplace doorgaan met het leiden van het Parijse Observatorium. Dit alles betekende dat hij zich veel bezig ging houden met sterrenkunde. In 1796 schreef hij zijn "Exposition du syteme du monde", waarin hij het zonnestelsel beschreef als geëvolueerd vanuit een platte draaiende schijf van gloeiend gas. Het werk bestond uit vijf boeken. Dit alles was een niet-wiskundige inleiding op zijn grote werk "Traité de Méchanique Celeste", waarvan de eerste twee delen in 1799 verschenen. Hierin zijn invloeden van tijdgenoten als Lagrange en Legendre zichtbaar.

In de tijd van Napoléon werd Laplace lid van de Senaat en in 1805 kreeg hij het Légion d'Honeur. Hij werd graaf van het keizerrijk in 1806. In die tijd richtte hij samen met de chemicus Berthollet de Société d'Arcueil, waarvan ook Poisson lid was. Deze groep (die opereerde vanuit hun woonplaats Arcueil, vlak onder Parijs) was er op gericht om de wiskunde als leidend voor de wetenschap te nemen. In 1812 publiceerde Laplace zijn "Théorie Analytique des Probabilités" over waarschijnlijkheidsrekening. Een aantal jaren was deze groep wetenschappers toonaangevend, maar na 1812 zakte hun reputatie in.
Verder stierf in 1813 Laplace' enig dochter bij de geboorte van haar kind.
Nadat Napoléon verdreven was, paste Laplace zich weer aan de nieuwe politieke situatie aan en in 1814 steunde hij het herstel van het Franse koninkrijk en bleef hij dit ook later steunen. Toen hij in 1826 weigerde om een document te tekenen van de Franse Académie des Sciences om de persvrijheid af te dwingen, verloor hij zijn laatste politieke vrienden. Laplace stierf op 5 maart 1827.

 

 

 

Het werk van Laplace

Pierre-Simon Laplace heeft zich met heel veel takken van de wiskunde bezig gehouden. En hij had een behoorlijk machtige positie in de Académie des Sciences. Zijn belangrijkste twee werken zijn:

 

Traité de Mécanique Céleste

In 1799 verschenen de eerste twee delen van dit werk. Het eerste deel gaat grotendeels over de beweging van vaste objecten in het heelal onder invloed van de universele gravitatiewet. Daar komen differentiaalvergelijkingen bij kijken die deze bewegingen beschrijven en de Laplacetransformaties waarmee differentiaalvergelijkingen kunnen worden opgelost. In het tweede deel wordt onder andere de vorm en de getijdenbeweging op aarde besproken. Het lijkt er in deze twee delen op dat Laplace de wiskunde vooral beschouwde als een manier om natuurkundige vraagstukken op te lossen. Hij werd bij zijn werkzaamheden sterk beïnvloed door Lagrange en Legendre. De "Laplace-coëfficiënten" die in deze boeken voorkomen zijn later "Legendrefuncties" genoemd. Later schreef Lapace nog twee delen, waarvan het vierde gaat over druk en dichtheid en de overdracht van de zwaartekracht. Daarbij benaderde hij zijn theorieën vanuit krachten tussen moleculen, wat compleet nieuw was in die tijd.

 

Théorie Analytique des Probabilités

In 1812 verscheen dit boek dat eerst was opgedragen aan Napoléon, maar in latere uitgaven natuurlijk niet meer.

Het gaat over de kansrekening en bevat de kansdefinitie van Laplace die aangeeft dat, wanneer de kans op verschillende uitkomsten even groot is, je de kans op een gebeurtenis kunt berekenen door het aantal mogelijke gunstige uitkomsten te delen door het totaal aantal mogelijke uitkomsten.
Verder vind je daar de regel van Bayes (door Poincaré later zo genoemd), het begrip "verwachtingswaarde" en manieren om kansen te berekenen. Verder wordt de methode van de kleinste kwadraten behandeld om een regressielijn op te stellen. Behandelde toepassingen zijn mortaliteitscijfers, levensverwachting en zaken die met de rechtspraak te maken hebben.

 

 

 

---

Math4all