Huidoppervlakte

Een praktische opdracht voor de tweede fase havo/vwo

Bronnen:	De math4all-site voor de theorie over machtsfuncties en formules voor de inhoud van lichamen. Zoeken op het Internet via Google (Trefwoorden: huidoppervlakte, allometrie)
Theorie:	Analyse: Machtsfuncties
Resultaat:	Leesbare uitwerking gemaakt in een tekstverwerker  Titelblad downloaden
Studielast:	6-8 uur

De grootte van de huidoppervlakte van een bepaald dier is belangrijk voor het warmteverlies. Dieren met een relatief grootte huidoppervlakte hebben meer energie nodig om in een koudere omgeving hun lichaam op temperatuur te houden.
De bioloog Meeh gebruikt voor het verband tussen lichaamsgewicht `G` (in kg) en de huidoppervlakte `H` (in dm²) van dieren van een bepaalde soort een formule van de vorm:

`H = c * G^(2/3)`

De constante `c` heet de Meeh-coëfficiënt. Die Meeh-coëfficiënt verschilt per diersoort. In de tabel zie je een aantal van die Meeh-coëfficiënten.

In deze opdracht is het uiteindelijk de bedoeling dat je verklaart hoe een dergelijke formule tot stand kan zijn gekomen. Werk aan de hand van de volgende vragen en opdrachten:

• Verklaar waarom de egel een hele lage en de vleermuis een hele hoge Meeh-coëfficiënt heeft. Welke gevolgen heeft dat voor die dieren?
• Is er verschil tussen warmbloedige en koudbloedige dieren v.w.b. de Meeh-coëfficiënt? Leg uit.
• De formule voor de huidoppervlakte kan worden verklaard door naar wiskundige lichamen te kijken. Begin met een eenvoudig lichaam als de kubus:
  • Neem aan dat de kubus is gemaakt van vurenhout. De soortelijke massa van vurenhout is `0,3` kg/dm³. Laat zien, dat voor het gewicht geldt: `G = 0,3r^3`, als `r` de lengte van de ribbe is.
  • De oppervlakte van de kubus is `H`. Laat zien dat er tussen `H` en `G` een verband bestaat zoals de formule van de bioloog Meeh beschrijft.
  • Bereken de Meeh-coëfficiënt van deze vurenhouten kubus.
  • Bereken ook de Meeh-coëfficiënt van een ijzeren kubus. Zoek de soortelijke massa van ijzer op. Verklaar het verschil.
• Doe hetzelfde voor een bol.
• Welk lichaam heeft een kleinere Meeh-coëfficiënt: een lange dunne vurenhouten cilinder of een korte dikke?
• Bij welke vorm lichaam verwacht je de kleinste Meeh-coëfficiënt als het materiaal hetzelfde blijft?
• Verklaar de formule die Meeh voor dieren gebruikte.
• Soms vind je het verband waarover deze opdracht gaat op onverwachte plaatsen terug.
  De tijd die nodig is voor het braden van een kalkoen hangt af van zijn gewicht. Onderzoekers vonden de formule `T = 11 * G^(2/3)` voor de tijd `T` (in minuten) die nodig is om het binnenste van een kalkoen op een braadtemperatuur van 85ºC te brengen.
  Verklaar deze formule vanuit de formule die Meeh gebruikte.
  Hoe ziet de formule voor de totale braadtijd van de kalkoen er uit? Verklaar je antwoord.
  Geldt zo'n verband ook voor kooktijden? Leg uit.

Maak een leesbare uitwerking over het verband tussen huidoppervlakte en lichaamsgewicht en het biologische belang daarvan, waarin je ingaat op de zaken die hierboven staan genoemd, onder andere ook het verhaal van de braadtijden.

Uitwerking:

• Geef een verklaring van de formule van de bioloog Meeh aan de hand van de voorgaande meetkundige berekeningen.
• Beschrijf het verband met bijvoorbeeld de braadtijd van kalkoenen, en andere situaties die je kunt vinden.
• Vermeld de biologische achtergronden van de formule, zoals de gevolgen van een hoge of juist een lage Meeh-coëfficiënt voor de betreffende diersoort.

Math4all