Geïnspireerd door Fibonacci en Le Corbusier heeft Dom Hans van der Laan (1904-1991) het plastisch getal `psi` bedacht. In tegenstelling tot de gulden snede, heeft het plastisch getal zowel in 2d als in 3d toepassingen. Van der Laan was niet geïnteresseerd in de afmetingen van de ruimtes zelf, maar in wat de verhouding tussen de afmetingen teweeg bracht bij de mens. Voor dit getal gebruikte hij verhoudingen van de afmetingen van een balk en vond `psi ~~ 1,3247`. Omdat `psi ~~ 4/3` maakte hij in de praktijk wel gebruik van verhoudingen zoals4 : 3, 7 : 4, 7 : 3 en 7 : 1.
De abdij St-Benedictusberg (foto hiernaast) is gebaseerd op het plastisch getal.
De gulden snede is ook het uitgangspunt van de door Van der Laan ontwikkelde verhoudingsleer in de architectuur. De associatie met drie dimensies is uitgedrukt in de derde macht van `psi` in de aan de gulden snede ontleende relatie. Kiest men de verhoudingen tussen de breedte `b`, de lengte `l` en de hoogte `h` zo, dat:
`l / b = h/l = (l+b)/h`
dan is deze verhouding juist gelijk aan het plastisch getal. Neem `b=1`, `l=psi` en `h=psi*psi=psi^2`, dan wordt deze verhouding:
`(psi)/1 = (psi^2)/(psi) = (1 + psi)/(psi^2)`
Daaruit volgt: `psi^3 = 1 + psi`. Als enige reële oplossing heeft deze vergelijking:
`psi = root[3](1/2 + 1/6sqrt(23/3)) + root[3](1/2 - 1/6sqrt(23/3)) ~~ 1,3247`
Het plastisch getal is de limiet van de verhouding van twee opeenvolgende termen in de rij van Padovan en de rij van Perrin. Het staat tot deze reeksen in dezelfde relatie als de gulden snede tot de rij van Fibonacci en de zilveren verhouding tot de Pellgetallen. Het plastisch getal is tevens het kleinste Pisotgetal.
Zoals de gulden snede uitgedrukt kan worden als kettingwortel met vierkantswortels, zo laat het plastisch getal zich schrijven als kettingwortel met derdemachtswortels:
`psi = root[3](1 + root[3](1 + root[3](1 + ...)))`
De belangrijkste toepassingen van het plastisch getal vind je terug in de architectuur van gebouwen zoals de abdij Sint-Benedictusberg in Mamelis (bij Vaals). Bij de intro vind je een foto van een deel van het interieur. Hans van der Laan was een leidende figuur van de Bossche school, een stroming in de architectuur.
Een andere toepassing is het in beeld brengen van de rij van Padovan, zie de middelste figuur hieronder.
auteur: René Knook
Links naar andere sites over dit onderwerp:
» Plastisch getal » Hans van der Laan (architect en benedictijner monnik) » Video over het plastisch getal » Video: Een huis voor de geest
Ik wil mij aanmelden voor:
