D'Alembert

De tijd van D'Alembert

D'Alembert leefde in het Frankrijk van het midden van de achttiende eeuw. Het was de tijd van Louis XV die koning van Frankrijk was van 1715 tot 1774.
Na Frankrijk's "Gouden Eeuw" onder Louis XIV, de Zonnekoning, was het een tijd waarin de burgerij langzamerhand de absolute macht van de monarch probeerde te verminderen en ook zelf zeggenschap over het bestuur van de natie probeerde te bewerkstelligen. De acht provincies waaruit Frankrijk bestond beschikten al lang over eigen parlementen, maar deze hadden tot 1700 weinig macht. De koning was de absolute machthebber, maar Louis XV was een slappe vorst, die liever de zaken aan zich voorbij liet gaan dan daadkrachtig op te treden. De parlementariërs, die als ze aan hun verplichtingen voldeden in hun positie (die kon worden veiliggesteld door het betalen van een zekere belasting en daarmee zelfs erfelijk was) onafhankelijk van de koning waren, kregen steeds meer te vertellen. Dat mede onder invloed van de Verlichting, een filosofische stroming met grote namen als Voltaire en Rousseau, die het zelfbeschikkingsrecht van mensen hoog in het vaandel had staan.
Vooral na 1750 groeiden de steden door overbevolking van het platteland waardoor een trek naar de steden ontstond. Deze overbevolking van het platteland betekende dat het aantal landarbeiders toenam en de wens naar eigen land (dat voor een groot deel in handen was van de adel, de bourgeoisie en de kerk) groeide. Daarmee onstonden er steeds vaker conflicten met de landeigenaren. En ook in de steden groeide ook het zelfbewustzijn. Uiteindelijk zou dit leiden tot de Franse Revolutie van 1789.

 

 

 

Over D'Alembert

Jean d'Alembert was de onechte zoon van Louis-Camus Destouches, een Franse artillerie-officier. Zijn moeder was Madame de Tencin, een voormalige non die echter in 1714 door de kerk werd gerechtigd tot het opbouwen van een sociaal leven in Parijs met bijbehorende amoureuze betrekkingen en politieke verwikkelingen. Dit alles op basis van een kapitaal wat ze opbouwde met behulp van beleggingen in een bank die door de Schot John Law in Parijs werd opgericht. (Die bank ging in 1720 failliet, maar toen was Madame de Tencin "binnen".)
D'Alembert's vader was op het moment van zijn geboorte in het buitenland en Jean's moeder liet hem achter op de trappen van de kerk van "St Jean le Rond" in Parijs. Hij werd meteen gevonden en in een tehuis voor alleenstaande kinderen gestopt onder de naam Jean le Rond, naar de plaats waar hij was gevonden. Zijn vader echter zocht bij zijn terugkeer in Parijs contact met hem en zorgde ervoor dat hij een pleegmoeder kreeg in de persoon van Madame Rouseau, de vrouw van een glazenwasser. In de ogen van d'Alembert bleef zij zijn echte moeder (ook al omdat zijn echte moeder hem niet erkende) en hij woonde bij haar tot op zijn middelbare leeftijd.

Zijn schoolopleiding werd door zijn vader geregeld: Jean ging naar een particuliere school. In 1729 stierf zijn vader echter. Deze liet hem genoeg geld na om van te kunnen bestaan. De familie Destouches (van zijn vader's kant) zorgden er verder voor dat d'Alembert naar het Jansenistische Collège des Quatre Nations in Parijs ging om zijn opleiding voort te zetten. Daar veranderde hij zijn naam in Jean d'Alembert.

 

Op het Collège des Quatre Nations kreeg hij een standaard opleiding, ook op het gebied van de wiskunde. Hij kon er echter gebruik maken van de uitgebreide wiskundige bibliotheek van het Collège. Bovendien leerde hij er veel van Descartes' ideeën, zowel op het gebied van de natuurkunde als van de wiskunde.
Dit Collège was vooral opgericht om geleerden op te leiden die de theologie der Jansenisten konden verdedigen tegen de gedachten van de Jesuïeten. Maar d'Alembert keerde zich af van de studie der theologie. Toen hij in 1735 slaagde wilde hij een loopbaan als advocaat beginnen en in 1738 studeerde hij in de rechten af. Toch besloot hij ook daarin niet verder te gaan en begon hij een studie medicijnen. Maar dat beviel hem evenmin.
Het enige wat hem interesseerde was de wiskunde waaraan hij al die jaren tijdens zijn studies was blijven werken. Hij maakte daarin opmerkelijke vorderingen, zeker als je bedenkt dat hij dat alleen als hobby in zijn eentje naast zijn andere verplichtingen studeerde.

 

In 1739 schreef d'Alembert een kort verslag over fouten die hij had gevonden in het leerboek "Analyse démontrée" van Reyneau. Hoewel het kleine fouten betrof mocht hij zijn verslag komen toelichten bij de Académy des Sciences in Parijs. In 1741 werd hij, na het publiceren van een boek over de beweging van vloeistoffen en van geschriften over integraalrekening, na een paar keer daarom te hebben verzocht toegelaten tot de Académy des Sciences.

 

De rest van zijn leven werkte hij aan de Parijse Académy des Sciences. Hij reisde en beleefde weinig, maar hield zich vrijwel uitsluitend met zijn werk bezig. Wel was hij vrijwel voortdurend verwikkeld in allerlei tegenstellingen. Dat kwam omdat hij een nogal eigenwijze natuur had, waarin weinig ruimte was voor meningen van anderen als d'Alembert zelf eenmaal een standpunt had ingenomen. Hij had de neiging om met de mensen om zich heen ruzie te maken.
Maar zijn bijdragen aan de wiskunde en de theoretische natuurkunde waren echt de moeite waard. Over de natuurkunde dacht hij dat de basiswetten logische noodzakelijkheden waren waaruit alle andere regels op strikt wiskundige wijze konden worden afgeleid. Het standpunt van een echte wiskundige, dus. Maar nogal in tegenstelling met de manier waarop echte natuurkundigen hun wetten benaderen: met behulp van experimenten nagaan of ze stand houden. Toch leverden zijn werken 'Traité de dynamique' (over bewegingsleer, uit 1743) en 'Traité de l'equilibre et du mouvement des fluides' (over de beweging van vloeistoffen, uit 1744) goede bijdragen aan de natuurkunde. Wel raakte hij ermee in conflict met Clairaut (die een eigen vergelijkbaar werk over bewegingsleer presenteerde) en Daniël Bernouilli (die eerder een andere kijk op de beweging van vloeistoffen het licht had doen zien). Hij raakte door dergelijke voortdurende conflicten steeds minder tevreden met zijn werk voor de Académy des Sciences.

 

In 1746 neemt d'Alembert's leven nogal een wending: hij wordt geïntroduceerd in de salon van Mme Geoffrin waardoor hij ineens vanuit zijn teruggetrokken sociale leven in het middelpunt van de belangstelling komt te staan. Tegelijkertijd begon hij met Denis Diderot aan een enorm project: het opzetten van een hele grote encyclopedie van kennis. D'Alembert werd redacteur van de stukken over wiskunde en astronomie, in feite schreef hij bijna alle 28 artikelen over wiskunde in deze monumentale Encyclopédie. Hij werkte er vele jaren aan. In 1751 verscheen het eerste deel met een voorwoord van d'Alembert wat alom geprezen werd als het werk van een genie.
Ondertussen ging zijn gewone wetenschappelijke werk gewoon door: hij was een pionier op het gebied van de partiële differentiaalvergelijkingen en hun toepassing in de natuurkunde. Zijn werk "Réflexions sur la cause générale des vents" zorgde ervoor dat hij een prijs won aan de Pruissische Akademie. De beroemde wiskundige Euler die daar toentertijd werkte, zag het belang van d'Alembert's methoden en borduurde er op voort. Echter, hoewel wiskundig van groot belang, negeerde d'Alembert het belang van experimentele ondersteuning van zijn uitkomsten. En daarop werd hij door anderen, waaronder Clairaut die zich ook met dit onderwerp bezig hield, aangevallen. En hetzelfde was het geval met een belangrijk werk over de natuurkunde van de trillende snaar. Ook hier deed d'Alembert aannames die hem de wiskunde vergemakkelijkten, maar die niet door experimenten werden bevestigd. Hij raakte dan ook meer en meer in conflict met zijn collega's.

 

D'Alembert was, omdat hij zich niet langer thuis voelde op de Parijse Académie in 1750 begonnen zijn werk naar de Berliner Akademie in Pruissen te sturen. Maar inmiddels was d'Alembert ook met Euler (die daar werkte) op gespannen voet komen te staan, onder andere omdat hij vond dat deze zijn ideeën stal. In feite vond Euler d'Alembert's werk vaak zo mistig, dat hij maar opnieuw begon. Euler had dan ook weinig trek om d'Alembert's geschriften daar te doen uitgeven. Toen d'Alembert door koning Frederik II van Pruissen werd gevraagd om de Berliner Akademie te gaan leiden, maakte Euler bezwaar. D'Alembert sloeg echter uit eigen beweging het aanbod van de Pruissische koning af en stelde voor dat Euler die post maar op zich moest nemen.

 

D'Alembert leverde nog een andere belangrijke bijdrage aan de wiskunde:
In een artikel genaamd "Différentiel" (1754) in deel IV van de 'Encyclopédie' definieerde hij voor het eerst de afgeleide als limiet van een differentiequotiënt. Hij ontwikkelde daarmee het begrip limiet en bedacht een test voor het uitzoeken of een rij een limiet heeft, een convergentietest.
In zijn later jaren verzamelde hij het meeste van zijn wiskundige geschriften en gaf ze pas in 1780 uit in een verzamelwerk met de naam "Opuscules mathématique".

Verder wendde d'Alembert zich na 1750 meer naar de studie van de literatuur en de filosofie. Zijn filosofische geschriften verschenen in de jaren 1753 - 1767 in een vijfdelig werk genaamd 'Mélanges de littérature et de philosophie'. Daarin betoont hij zich een scepticus, die echter op basis van de gedachte dat intelligentie niet materie alleen zou kunnen ontstaan toch het bestaan van God aanvaardt. Het is echter waarschijnlijk dat hij (mede onder invloed van Diderot) een echte materialistische filosoof was, die niet in een hogere macht geloofde.

 

In 1754 werd d'Alembert gekozen in de Académie Française, waar hij in 1772 secretaris van werd. Hij werd het meest invloedrijke lid van deze Académie, die echter tijdens zijn leven weinig noemenswaardigs op het gebied van de literatuur tot stand bracht. Wel maakt hij kennis met Voltaire (in 1756) en Rousseau, de grote filosofen van de Verlichting. Vanaf 1765 klaagde d'Alembert dat hij (na een ziekte) niet langer in staat was om zich op de wiskunde te concentreren. Hij verliet het huis van zijn stiemoeder en trok uiteindelijk in bij Julie de Lespinasse waarop hij verliefd was geworden; hij was de belangrijkste intellectueel in haar 'salon'. Na haar dood in 1776 woonde d'Alembert in een appartement bij het Louvre. In 1777 schrijft hij in een brief aan Lagrange dat zijn werk voor de Académie Française slechts de tijd opvult die hij krijgt omdat hij zijn wiskundige werk niet meer kan oppakken. Hij was daarna vele jaren ziekelijk en stierf in 1783 als gevolg van een blaasontsteking.

 

 

 

D'Alembert's werk

D'Alembert was samen met Rousseau en Voltaire de belangrijkste filosoof van de Franse Verlichting. Hij was een scepticus die zich vooral bezighield met de natuurwetenschappen en geloofde in het onder één noemer brengen van alle wetenschappen. Daarbij stond hij op het standpunt dat de natuurwetten 'logische basiswetten' waren, die door zuiver redeneren konden worden bedacht en van waaruit met wiskundige middelen gevolgtrekkingen konden worden gedaan. Hij hechtte veel waarde aan zijn intellectuele onafhankelijkheid en gebruikte al zijn invloed om de ideeën van de Verlichting te verbreiden.

D'Alembert's belangrijkste werk op het gebied van de wiskunde is te vinden in de Encyclopédie die hij samen met Denis Diderot opzette. Hij schreef er vrijwel alle wiskundige artikelen voor. In het artikel "Différentiel" (1754) in deel IV van de "Encyclopédie" definieerde hij voor het eerst de afgeleide als limiet van het differentiequotiënt van een functie op het interval $\left[x,x+h\right]$ waarbij $h$ naar $0$ gaat.
In moderne formulevorm:

$f^{\prime }\left(x\right)=\underset{h\to 0}{lim}\frac{f(x+h)-f\left(x\right)}{h}$

Hij ontwikkelde daarmee het begrip limiet.
Verder bedacht hij een methode voor het uitzoeken of een rij een limiet heeft, dus convergeert. Dit is de convergentietest van d'Alembert.

 

Zijn latere wiskundige werk verzamelde hij in zijn "Opuscules mathématique", dat in 1780 werd uitgegeven, drie jaar voor d'Alembert's dood.

 

 

 

---

Math4all