Apollonius

De tijd van Apollonius

Apollonius leefde ongeveer 50 jaar na de grote wiskundige Euklides. Hij was van oorsprong afkomstig uit Perga, een Oud-Griekse stad die in het Zuiden van het huidige Turkije (bij Antalya aan de Middellandse Zee) ligt. Perga was een belangrijk cultuurcentrum in die tijd en tevens het centrum van de verering van Artemis, de godin van de natuur.
Deze stad was ooit door de Griekse Macedonische koning Alexander de Grote veroverd en gebruikt als uitvalsbasis voor de verovering van het toenmalige Phrygië. Alexander veroverde daarna het Perzische Rijk en bracht heel Klein-Azië onder Grieks bestuur. Na zijn dood in 323 v.Chr. viel zijn Rijk uiteen: in Egypte kreeg de Griekse generaal Ptolemeos de macht en hij en zijn opvolgers stichtten het Ptolemeïsche Rijk dat langzamerhand de controle kreeg over de kustgebieden aan de Middellandse Zee in het huidige Israël, Libanon en Turkije. Dit ging ten koste van het Seleucidische Rijk, dat werd gesticht door Seleucus (een andere generaal van Alexander de Grote).

Met de verovering van de belangrijke stad Pergamon (ten noorden van het huidige Izmir in Turkije) werd de kuststreek aan het huidig Turkse Middellandse Zee toegevoegd aan het Ptolemeïsche Rijk, zo ook de steden Perga en Pergamon. In 224 sloten de Griekse Rijken (behalve Athene en Aetlië) een Helleens pact dat echter maar kort stand hield, want na de dood van Ptolemeos IV (in 203 v.Chr.) begon de macht van het Ptolemeïsche Rijk af te nemen en heroverde de Seleucidische koning Antiochus III (223 - 187 v.Chr.) de macht in de kustgebieden. Enkele van die Griekse kuststreken (waaronder Pergamon) riepen de steun van het steeds machtiger wordende Romeinse Rijk in dat zojuist Carthago had verslagen. Omstreeks 190 v.Chr. werd met Romeinse hulp het koninkrijk Pergamon de baas over grote delen van het huidige Turkije en langzamerhand begon de instorting van de Griekse Rijken.
100 jaar later zouden ze niet meer bestaan...

 

 

Over Apollonius

Apollonius werd in 262 v.Chr. geboren in Perga, een stad in het toenmalige Griekse gebied Pamphylia die bij Antalya in het Zuiden van het huidige Turkije ligt. Als jonge man ging hij naar Alexandrië om te studeren bij de volgelingen van de beroemde Euklides. Later gaf hij er zelf les en werkte hij er aan zijn theorieën over kegelsneden.

Verder is bekend uit de voorwoorden die Apollonius zelf schreef voor zijn boeken dat hij:

• Pergamon heeft bezocht, een Oudgriekse stad bij het huidige Izmir in Turkije. Daar stond in die tijd een universiteit met een bibliotheek die vergelijkbaar was met die in Alexandrië. Hij ontmoette er de geleerde Eudemus van Pergamon die benieuwd was naar Apollonius' werk over kegelsneden. Ook kwam hij er Attalus (de vermoedelijke latere koning van Pergamon) tegen.
• een zoon had die ook Apollonius heette. Deze zoon bracht de tweede editie van boek II van de 'Kegelsneden' vanuit Alexandrië naar Eudemus in Pergamon.
• in Efese de meetkundige Philonides voorstelde aan Eudemus.

Apollonius paste zijn theorieën over kegelsneden toe op de beweging van de planeten langs de hemelbol. Daarmee was hij een belangrijke voorloper van de Griekse wiskundige astronomie. De grote astronoom Ptolemaios noemt Apollonius als degene die combinaties van draaiende cirkels gebruikte om de beweging van de hemellichamen te verklaren. Apollonius was wel niet de uitvinder van deze theorie, maar leverde er belangrijke bijdragen aan.
Ook ontwierp hij de 'hemicyclium', een zonnewijzer waarbij hij gebruikt maakte van kegelsneden om de nauwkeurigheid van de tijdmeting te verhogen.

Apollonius stierf in 190 v.Chr. in Alexandrië.

 

 

Apollonius's belangrijkste werk

Apollonius's belangrijkste werk is:

• "Over kegelsneden"
  Dit geschrift bestond uit acht boeken, waarvan alleen de eerste vier in het Grieks en de eerste zeven in het Arabisch zijn blijven bestaan.
  Apollonius behandelde (naar eigen zeggen in het voorwoord op verzoek van de meetkundige Naucrates) er de vier krommen in die ontstaan als een vlak een kegel snijdt: de cirkel, de ellips, de parabool en de hyperbool. De cirkel onstaat als de hoek van het snijvlak met de as van de kegel 90° is, de parabool als die hoek gelijk is aan de halve tophoek van de kegel. Zit de hoek tussen snijvlak en as tussen de halve tophoek en de 90° in, dan krijg je een ellips als snijkromme, zit de hoek tussen de 0° en de halve tophoek in, dan krijg je de hyperbool.
  In de eerste vier boeken vormen een elementaire inleiding in de basiseigenschappen van de kegelsneden. Dit werk was meestal afkomstig van werk van Euklides, Aristeus en Menaechmus. Maar sommige delen zijn verder uitgewerkt. Het gaat daar over eigenschappen van raaklijnen, brandpunten, middellijnen en over de wijze van constructie van deze krommen.
  De boeken V t/m VII zijn door Apollonius geheel zelf bedacht. In boek V gaat het over normalen (dat zijn loodlijnen op raaklijnen in het raakpunt) van kegelsneden getrokken vanuit bepaalde punten.
• het geven van een flinke stimulans aan de Griekse wiskundige astronomie. Ptolemeos meldt in zijn boek "Syntaxis" dat Apollonius het gebruik van meetkundige modellen voor de beweging van hemellichamen invoerde, maar die theorie is al ouder. Wel droeg Apollonius bij aan de verdere ontwikkeling van die modellen. Ook ontwierp hij de 'hemicyclium', een zonnewijzer waarbij hij gebruikt maakte van kegelsneden om de nauwkeurigheid van de tijdmeting te verhogen.

 

Andere werken van Apollonius zijn er niet bewaard gebleven. De wiskundige Pappos (eind derde eeuw na Chr.) noemt in zijn geschriften echter nog een zestal andere geschriften van Apollonius en ook in Arabische teksten worden soms nog andere boeken van Apollonius genoemd.
Het boek "Over raaklijnen" schijnt het bekende 'probleem van Apollonius' te hebben behandeld: gegeven drie meetkundige objecten (punt, rechte lijn, of cirkel) construeer dan een cirkel die die drie objecten raakt. Verder schijnt Apollonius nog boeken te hebben geschreven over:

• het vergelijken van een regelmatig twaalfvlak en een regelmatig twintigvlak beschreven in dezelfde bol;
• de cilindrische spiraal;
• irrationale getallen;
• benaderingen voor `pi`.

Zeker is dat veel latere wiskundigen hebben geschreven over boeken van Apollonius die ze hebben gekend.
Zie ook » Apollonius en kegelsneden.

 

 

 

---

Math4all