Wortels

Waar gaat het over?

Stel je wilt een vierkante tafel met een oppervlakte van `2` m². Hoe groot moet je dan het tafelblad maken? Je moet dan een getal `c` vinden waarvoor geldt `c^2 = 2`. Dit betekent: terugrekenen vanuit een kwadraat. En dat heet worteltrekken. Je schrijft de uitkomst als `sqrt(2)` en noemt dit "de wortel uit `2`". Maar ja, hoe groot is `sqrt(2)`?

Hoe werkt het?

Alleen wortel uit kwadraten kun je echt uitrekenen, bijvoorbeeld: `sqrt(9) = 3` en `sqrt(2,25) = 1,5`.
Maar een getal als `sqrt(2)` kun je nooit exact uitrekenen, het is een irrationaal getal, een getal dat je niet als breuk en dus ook niet exact als decimaal getal kunt schrijven. Wel bestaan er benaderingsmethoden voor, zoals inklemmen, kettingbreuken, en dergelijke, zie Irrationale getallen.
Daar kun je ook lezen over hogere machtswortels.

Wie en wanneer?

Vooral de Oude Grieken liepen op tegen het probleem van de wortels, zie Rekenen met de Oude Grieken. Zij zagen (als eerste?) dat bijvoorbeeld `sqrt(2)` nooit als breuk kon worden geschreven. En omdat ze alleen gehele getallen vanaf `1` en hun verhoudingen kenden om mee te rekenen, kwamen ze ermee in de knel. Zij noemden getallen als `sqrt(2)` onmeetbare getallen.
Toch konden ze wel lijnstukken met een lengte als `sqrt(2)` construeren en er ook (meetkundig) mee rekenen. Zie Irrationale getallen.

Het wortelteken verscheen voor het eerst in druk in 1525 in het boek "Die Coss" van de Duitse wiskundige Christoph Rudolff (1499 - 1545).