Krommen

Waar gaat het over?

Hier kun je de beweging om de oorsprong van een "bakje" dat aan het eind van twee draaiende armen zit in beeld brengen in een 2D-assenstelsel. Het bakje doorloopt dan een kromme. Zo'n kromme kun je beschrijven met twee functies van de tijd `t`, namelijk een `x`-functie `x(t)` en een `y`-functie `y(t)`.
In drie dimensies komt daar een `z`-functie `z(t)` bij.

Hoe werkt het?

Bij `r=2` en `a=3` hoort bij deze kromme `(x(t), y(t)) = (4cos(t)+2cos(3t), 4sin(t)+2sin(3t))`.
Dit heet de parametervoorstelling van de kromme. Afhankelijk van de parameter `t` krijg je de coördinaten `(x, y)` van het "bakje".
Bij sommige krommen is door het elimineren van de parameter `t` een vergelijking van de kromme af te leiden. Bij deze kromme is dat niet eenvoudig.

Wie en wanneer?

Als in de Griekse Oudheid werden krommen bestudeerd, bekend is het werk van Apollonius van Perga. Later werden de banen van hemellichamen bestudeerd, eerst vanuit geocentrisch (Aarde als middelpunt van het heelal), later vanuit heliocentrisch (Zon is middelpunt van het heelal) oogpunt. Mensen als Hpparchus, Ptolemaios en later Kepler spelen daarbij een rol.

Van later zijn bekend de Lissajousfiguren - genoemd naar Jule Antoine Lissajous (1822 - 1880). Dit zijn krommen die ontstaan vanuit twee harmonische trillingen.
Ze hebben vaak spectaculaire vormen, bekijk de figuur hiernaast maar.