Inhoud

Waar gaat het over?

De inhoud of het volume van een ruimtelijk voorwerp is het aantal (delen van) eenheidskubussen dat er in past. Bij een prisma of een cilinder kijk je dan hoeveel van die kubussen er op de bodem passen maal hoeveel van die sets kubussen je dan op elkaar moet leggen. Dus voor zo'n lichaam geldt:
Inhoud(prisma/cilinder) = oppervlakte grondvlak `xx` hoogte

Hoe werkt het?

Van veel lichamen kun je het volume berekenen. Soms (voor lichamen met gebogen oppervlakken) is daar integreren als techniek voor nodig. Maar in het algemeen kun je zeggen dat voor een piramide/kegel geldt:
Inhoud(piramide/kegel) `= 1/3 xx` oppervlakte grondvlak `xx` hoogte
De formule voor de inhoud van een bol met straal `r` is: Inhoud(bol) `= 4/3 pi r^3`.

Wie en wanneer?

De Griek Archimedes berekende met de zogenaamde "uitputtingsmethode" (een voorloper van het integreren) de oppervlakte en de inhoud van allerlei vlakke en ruimtelijke objecten. Hij liet zien dat de verhoudingen van de inhouden van deze drie figuren `3 : 2 : 1` is.

Die uitputtingsmethode was al rond 350 v.Chr. bedacht door de Griek Eudoxus. Die berekende er de oppervlakte en de omtrek van de cirkel mee, maar liet er ook mee zien dat de inhoud van een piramide/kegel éénderde deel is van de balk/cilinder waar hij in past.