Gulden Snede

Waar gaat het over?

Onder de gulden snede van een lijnstuk versta je een zodanige verdeling van het lijnstuk in twee delen, dat geldt:
grootste deel : kleinste deel = geheel : grootste deel
Sinds het begin van de vorige eeuw komt deze verdeling in diverse kunstvormen voor, onder invloed van pseudowetenschappelijke figuren zoals Prins Matila Ghyka. Daarna sijpelde de mythe van de gulden snede ook door in het kunstonderwijs.

Hoe werkt het?

Is het grootste deel van het lijnstuk `a` en het kleinste deel `b`, dan is de verhouding: `a // b = (a+b) // a`
De verhouding `a//b` wordt het Gulden Getal genoemd en aangeduid met de Griekse letter ` varphi` (spreek uit "phi").
Met `a//b=varphi` is `(a+b)/a = 1 + b/a = 1 + 1/varphi` en wordt de verhouding `varphi = 1 + 1/varphi` zodat `varphi^2 - varphi - 1 = 0` en `varphi = (1+sqrt(5))/2 ~~1,618033989`.

Wie en wanneer?

Euclides (300 v. Chr.) geeft in zijn "Elementen" op twee plaatsen een constructie voor het verdelen van een lijnstuk volgens de "extreme en gemiddelde verhouding", o.a. deze in een vierkant. `C` verdeelt `AB` volgens de Gulden Snede.

Hoewel deze verhouding in de wiskunde bekend was, werd zij pas veel later gebruikt binnen de architectuur (Le Corbusier met zijn "modulor"-systeem) en de schilderkunst (b.v. Salvador Dali).

De verhouding van twee opeenvolgende termen van de rij van Fibonacci (`1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,...`) benadert het Gulden Getal.