Cryptologie

Waar gaat het over?

Cryptologie is de wetenschap achter het omzetten van berichten in code (geheimschrift). Een bekend voorbeeld is de code die Romeinse keizer Julius Caesar bedacht om boodschappen tussen zijn legers te versturen: vervang elke letter in de boodschap door de letter drie plaatsen verder in het alfabet (ook getallen schreven de Romeinen met letters: I=1, V=5, C=100, enz.).
In de Tweede Wereldoorlog gebruikten de Duitsers de als onontcijferbaar geachte Enigma-code waarvoor ze de typemachine ontwikkelden die je hier ziet. Tegenwoordig is codering van belang om veilig boodschappen over internet te kunnen versturen.

Hoe werkt het?

Bij de codering van berichten die via internet worden verstuurd spelen grote priemgetallen een hoofdrol. Bijvoorbeeld bij RSA worden twee heel grote (geheime) priemgetallen `p` en `q` gebruikt. Uit het product van die twee worden de versleutelingscodes afgeleid, die op iedere pc kunnen staan zodat iedereen een bericht kan coderen. Voor het decoderen moet je echter `p` en `q` zelf weten.

Wie en wanneer?

De Caesarcode die hiernaast wordt beschreven is één van de oudste manieren van coderen, maar eenvoudig te "kraken" (ontsleutelen).

In 1585 werd door de Fransman Blaise de Vigenère, de Vigenèrecode uitgevonden. Daarbij werden een vierkant van 26 bij 26 letters en een sleutelwoord gebruikt.

In de vorige eeuw is de cryptologie een belangrijke tak van de wiskunde geworden door de opkomst van telefonie, telegrafie en vooral internet. De wiskundigen Rivest, Shamir en Adleman bedachten in 1978 een geschikt systeem dat RSA wordt genoemd. Het is gebaseerd op rekenen met priemgetallen en op modulo rekenen.