Stelling: Er zijn oneindig veel priemgetallen
Bewijs:
Stel dat deze stelling niet waar is, dan zijn er eindig veel priemgetallen, die je kunt aangeven met p1, p2, p3, ..., pn. Elk ander getal is dan door één van deze getallen te delen.
Bekijk nu het getal A = p1 · p2 · p3 · ... · pn + 1.
Dit getal is niet door één van de genoemde priemgetallen te delen (steeds blijft er een rest van 1 over) en dus een ander priemgetal. En dus is de aanname dat de stelling niet waar is, onwaar. De stelling is dus waar.